Imagine dois pares de luvas. No primeiro par, duas luvas de massa
e
estão separadas pela distância
, resultando em uma força gravitacional
. No segundo par, duas luvas de massa
e
estão separadas pela distância
, resultando em uma força gravitacional
. A relação entre essas duas forças pode ser escrita da seguinte forma:
. Na expressão
, qual é o valor de
?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos dois pares de luvas com diferentes massas e separações. No primeiro par, as luvas têm massas $ m_1 $ e $ m_2 $ e estão separadas por uma distância $ r $, gerando uma força gravitacional $ F_1 $. No segundo par, as massas são dobradas para $ 2m_1 $ e $ 2m_2 $, e a distância também é dobrada para $ 2r $, resultando em uma força $ F_2 $. Precisamos descobrir o valor de $ n $ na relação $ F_2 = nF_1 $. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força gravitacional:
Onde:
- $ F $ é a força gravitacional entre dois objetos,
- $ G $ é a constante gravitacional,
- $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos objetos,
- $ r $ é a distância entre os centros das massas.
Passo 3
Aplicando a fórmula para o primeiro par de luvas, temos:
Esse é o valor da força gravitacional entre as duas luvas no primeiro caso.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a mesma fórmula para o segundo par de luvas, onde as massas são $ 2m_1 $ e $ 2m_2 $, e a distância é $ 2r $:
Simplificando o numerador e o denominador:
Passo 5
Observamos que $ F_2 $ simplifica para a mesma expressão de $ F_1 $:
Portanto, a relação entre $ F_2 $ e $ F_1 $ é:
Resposta
O valor de $ n $ é 1.