Imagine dois pares de luvas. No primeiro par, duas luvas de massa m1 e m2 estão separadas pela distância r, resultando em uma força gravitacional F1. No segundo par, duas luvas de massa 2m1 e 2m2 estão separadas pela distância 2r, resultando em uma força gravitacional F2. A relação entre essas duas forças pode ser escrita da seguinte forma: F2 = nF1. Na expressão F2 = nF1, qual é o valor de n?​

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Temos dois pares de luvas com diferentes massas e separações. No primeiro par, as luvas têm massas $ m_1 $ e $ m_2 $ e estão separadas por uma distância $ r $, gerando uma força gravitacional $ F_1 $. No segundo par, as massas são dobradas para $ 2m_1 $ e $ 2m_2 $, e a distância também é dobrada para $ 2r $, resultando em uma força $ F_2 $. Precisamos descobrir o valor de $ n $ na relação $ F_2 = nF_1 $. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Gravitação Universal de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da força gravitacional:
F = G m1 m2r^2
Onde:
  • $ F $ é a força gravitacional entre dois objetos,
  • $ G $ é a constante gravitacional,
  • $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos objetos,
  • $ r $ é a distância entre os centros das massas.

Passo 3

Aplicando a fórmula para o primeiro par de luvas, temos:
F1 = G m1 m2r^2
Esse é o valor da força gravitacional entre as duas luvas no primeiro caso.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a mesma fórmula para o segundo par de luvas, onde as massas são $ 2m_1 $ e $ 2m_2 $, e a distância é $ 2r $:
2m1
Simplificando o numerador e o denominador:
2m2

Passo 5

Observamos que $ F_2 $ simplifica para a mesma expressão de $ F_1 $:
F2
Portanto, a relação entre $ F_2 $ e $ F_1 $ é:
F1

Resposta

O valor de $ n $ é 1.

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