Um objeto de 8,0 kg está sujeito à força resultante F aplicada na mesma direção e no mesmo sentido do movimento. O módulo da força F, variável em função da posição, está representado no gráfico. Sabe-se ainda que o trabalho realizado pela força F é de 300J no deslocamento de 40 m, indicado no gráfico, e que a velocidade do objeto é de 10 m/s quando x = 40 m. O valor máximo da força nesse deslocamento é, em newtons,
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
A) 12
B) 11
C) 10
D) 9
E) 8
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um objeto com massa de 8,0 kg que está sendo puxado por uma força $ F $ que varia com a posição. Queremos descobrir qual é o valor máximo dessa força durante um deslocamento de 40 metros, sabendo que o trabalho realizado pela força é de 300 J e que a velocidade final do objeto é de 10 m/s. Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho. O trabalho realizado por uma força $ F $ durante um deslocamento $ \Delta x $ é dado pela fórmula:
Aqui, $ W $ é o trabalho (300 J) e $ \Delta x $ é o deslocamento (40 m). Queremos encontrar a força média $ F_{média} $.
Passo 3
Vamos isolar $ F_{média} $ na fórmula:
Então, a força média durante o deslocamento é de 7,5 N.
Passo 4
Agora, vamos usar o conceito de energia cinética. A energia cinética ($ E_k $) de um objeto é dada por:
Onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade. Vamos calcular a energia cinética final e inicial do objeto.
Passo 5
Sabemos que a velocidade final $ v_f $ é 10 m/s. Vamos calcular a energia cinética final:
Agora, como o trabalho realizado pela força aumenta a energia cinética, temos:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a velocidade inicial $ v_i $ usando a energia cinética inicial:
Passo 7
Com as velocidades inicial e final, podemos calcular a aceleração média usando a fórmula:
Mas como não temos o tempo $ t $, vamos usar a equação de movimento:
Isolando $ t $:
Agora, voltando à primeira equação para encontrar a aceleração $ a $:
Passo 8
Com a aceleração, podemos encontrar a força resultante usando a segunda lei de Newton:
Esse é o valor médio da força. Mas queremos o valor máximo da força $ F_{máx} $.
Passo 9
Supondo que a força varia linearmente com a posição, podemos relacionar a força média com a força máxima. Se a força aumenta de 0 até $ F_{máx} $, o trabalho realizado é a área de um triângulo no gráfico força vs posição:
Isolando $ F_{máx} $:
Resposta
Nenhuma das opções corresponde exatamente a 15 N, mas a mais próxima é a letra A) 12 N.