Dois corpos de prova, um de polietileno de alta densidade (PEAD) - um polimero semicristalino - e outro de poliestireno (\mathrm{PS}) - um polimero amorfo - são submetidos ao mesmo ensaio de tração sob temperatura ambiente \left(25^{\circ} \mathrm{C}\right).
Abaixo estão os dados extraidos do ensaio:
Propriedade PEAD (semicristalino) PS (amorfo)
Módulo de elasticidade (MPa) 1000 3200
Tensão máxima (MPa) 25 50
Alongamento na ruptura (%) 600 3
Comportamento visual na ruptura Alta deformaçāo plástica Fratura frágil
Qual dos dois materiais é mais rigido? Justifique.

Passo 1

O enunciado pergunta qual dos dois materiais é mais rígido e pede justificativa. Os dados fornecidos no enunciado são (peguei-os da tabela do enunciado):
  • Módulo de elasticidade do PEAD: E_{\text{PEAD}} = 1000\\ \mathrm{MPa}.
  • Módulo de elasticidade do PS: E_{\text{PS}} = 3200\\ \mathrm{MPa}.
  • Tensão máxima do PEAD: \sigma_{\text{max, PEAD}} = 25\\ \mathrm{MPa}.
  • Tensão máxima do PS: \sigma_{\text{max, PS}} = 50\\ \mathrm{MPa}.
  • Alongamento na ruptura do PEAD: 600\%.
  • Alongamento na ruptura do PS: 3\%.
  • Comportamento visual: PEAD apresenta alta deformação plástica; PS apresenta fratura frágil.

Passo 2

O que significa “rigidez” aqui? Vou explicar como se estivesse conversando no intervalo da aula: rigidez (ou “stiffness”) de um material costuma ser medida pelo módulo de elasticidade, também chamado de módulo de Young. Esse módulo relaciona tensão e deformação na região elástica inicial do ensaio de tração. A fórmula fundamental é
\sigma = E\,\epsilon,
onde:
  • \sigma é a tensão (força por unidade de área, unidades: \mathrm{MPa}),
  • E é o módulo de elasticidade (rigidez; unidades: \mathrm{MPa}),
  • \epsilon é a deformação (adimensional, frequentemente dada em % quando multiplicada por 100).
Explicando com calma: para uma mesma tensão aplicada, quanto maior for E, menor será a deformação \epsilon. Logo, um material com maior E é mais rígido — ele “cede” menos quando puxado.

Passo 3

Agora uso os números dados: os módulos são E_{\text{PEAD}} = 1000\\ \mathrm{MPa} e E_{\text{PS}} = 3200\\ \mathrm{MPa}. Para comparar quantitativamente, calculemos a razão:
\frac{E_{\text{PS}}}{E_{\text{PEAD}}}=\frac{3200}{1000}=3{,}2.
Isto significa que, na região elástica, o poliestireno ( \mathrm{PS}) é aproximadamente 3{,}2 vezes mais rígido que o PEAD: sob a mesma tensão, o PS terá uma deformação cerca de 3{,}2 vezes menor que a do PEAD.

Passo 4

Interpretação física e atenção às outras propriedades (porque o enunciado também deu tensão máxima e alongamento): esses outros números contam outras características, mas não mudam a resposta sobre rigidez.
  • A tensão máxima ( \sigma_{\text{max}}) é uma medida de resistência à ruptura (strength). Aqui o PS tem \sigma_{\text{max}}=50\\ \mathrm{MPa} e o PEAD 25\\ \mathrm{MPa}: o PS resiste a tensões maiores antes de quebrar.
  • O alongamento na ruptura ( 600\% vs 3\%) e o comportamento visual (PEAD muito plástico, PS frágil) falam sobre ductilidade e tenacidade: o PEAD é muito dúctil e absorve grande deformação antes de romper; o PS é frágil e rompe quase sem deformação plástica.
    Mas rigidez ≠ ductilidade ≠ resistência. Rigidez é especificamente o valor do módulo E. Portanto, mesmo sendo frágil, o PS pode ser (e é) mais rígido.

Passo 5

Resumo prático para a prova (como aplicar isto rapidamente): quando te perguntarem “qual é mais rígido?”, procure o maior módulo de elasticidade E. Ignore alongamento e tipo de fratura para essa pergunta específica — essas falam de ductilidade/toughness, não de rigidez. Aqui, compare E_{\text{PEAD}} com E_{\text{PS}} e responda com base nisso.

Resposta

O PS é mais rígido, pois E_{\text{PS}}=3200\\ \mathrm{MPa} é maior que E_{\text{PEAD}}=1000\\ \mathrm{MPa} (aproximadamente 3{,}2 vezes mais rígido).

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