Dois dados idênticos e sem qualquer vício foram lançados simultaneamente, e o resultado apresentado pela face superior de cada um deles foi anotado. Assinale a alternativa correta: (1 ponto)
a) O espaço amostral desse experimento é 24 elementos
b) O lançamento dos dois dados é um evento.
c) O espaço amostral desse experimento contém 12 elementos.
d) O espaço amostral desse experimento é 36 elementos
a) O espaço amostral desse experimento é 24 elementos
b) O lançamento dos dois dados é um evento.
c) O espaço amostral desse experimento contém 12 elementos.
d) O espaço amostral desse experimento é 36 elementos
Passo 1
O enunciado diz: dois dados idênticos e sem vício foram lançados simultaneamente e anotou‑se a face superior de cada um. Pergunta: qual alternativa está correta sobre o espaço amostral ou sobre o próprio experimento? Informações relevantes dadas:
- Temos dois dados (cada um tem faces numeradas de
a ). - Os dados são “idênticos” no sentido de serem iguais como aparelhos, mas os resultados de cada um foram anotados separadamente.
- O experimento é o lançamento simultâneo dos dois dados.
As opções a avaliar são: (a) espaço amostral comelementos; (b) o lançamento é um evento; (c) espaço amostral com elementos; (d) espaço amostral com elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os conceitos básicos (explicação calma e prática).
- Experimento aleatório: é a ação que realizamos — aqui, lançar os dois dados. Pense nele como “fazer a experiência”.
- Espaço amostral: denotado por
ou , é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento, listados de forma que cada resultado seja um ponto amostral. - Evento: é qualquer subconjunto de
(por exemplo, “ambos pares”, "soma igual a ", etc.). Um evento não é a ação, é um conjunto de resultados possíveis.
Observe: o enunciado diz que “o resultado apresentado pela face superior de cada um deles foi anotado” — isso indica que registramos o valor de cada dado separadamente (logo, os resultados são pares ordenados).
Passo 3
Como contar os elementos do espaço amostral:
- Cada dado pode mostrar um dos
números: . - Se anotamos o primeiro dado e o segundo dado separadamente, cada resultado é um par ordenado
onde é o valor do primeiro dado e o do segundo. - Pelo princípio multiplicativo (regra do produto): se uma escolha tem
possibilidades e outra tem possibilidades independentes, o total de pares ordenados é
Portanto
.
Exemplo concreto de alguns pontos de
:
. São
pares no total.
Passo 4
Analisando as alternativas uma a uma:
- (a) “O espaço amostral desse experimento é 24 elementos.” Errado. O cálculo correto, quando registramos cada dado separadamente, dá
, não . não corresponde a nenhum procedimento natural aqui. - (b) “O lançamento dos dois dados é um evento.” Errado. O lançamento é o experimento (a ação). Evento é um subconjunto do espaço amostral (por exemplo, “os dois resultados iguais”). Logo, a frase confunde experimento com evento.
- (c) “O espaço amostral desse experimento contém 12 elementos.” Errado. Se alguém pensou nos valores possíveis da soma dos dois dados, os somatórios variam de
a , isto é valores, não . Se alguém tentou outro método, o número certo quando anotamos ambos os resultados é . - (d) “O espaço amostral desse experimento é 36 elementos.” Correto. Conforme o passo anterior, registrando-se o resultado de cada dado separadamente, o espaço amostral tem
pontos.
Passo 5
Resumo lógico para a prova (o que escrever rapidinho):
- Diga que o experimento é “lançar dois dados e anotar as faces superiores”.
- Observe que cada dado tem
possibilidades e os resultados são pares ordenados . - Aplicar regra do produto:
. - Concluir que a alternativa correta é a (d).
Resposta
(d)