Dois dados idênticos e sem qualquer vício foram lançados simultaneamente, e o resultado apresentado pela face superior de cada um deles foi anotado. Assinale a alternativa correta: (1 ponto)
a) O espaço amostral desse experimento é 24 elementos
b) O lançamento dos dois dados é um evento.
c) O espaço amostral desse experimento contém 12 elementos.
d) O espaço amostral desse experimento é 36 elementos

Passo 1

O enunciado diz: dois dados idênticos e sem vício foram lançados simultaneamente e anotou‑se a face superior de cada um. Pergunta: qual alternativa está correta sobre o espaço amostral ou sobre o próprio experimento? Informações relevantes dadas:
  • Temos dois dados (cada um tem faces numeradas de 1 a 6).
  • Os dados são “idênticos” no sentido de serem iguais como aparelhos, mas os resultados de cada um foram anotados separadamente.
  • O experimento é o lançamento simultâneo dos dois dados.
    As opções a avaliar são: (a) espaço amostral com 24 elementos; (b) o lançamento é um evento; (c) espaço amostral com 12 elementos; (d) espaço amostral com 36 elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os conceitos básicos (explicação calma e prática).
  • Experimento aleatório: é a ação que realizamos — aqui, lançar os dois dados. Pense nele como “fazer a experiência”.
  • Espaço amostral: denotado por \Omega ou S, é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento, listados de forma que cada resultado seja um ponto amostral.
  • Evento: é qualquer subconjunto de \Omega (por exemplo, “ambos pares”, "soma igual a 7", etc.). Um evento não é a ação, é um conjunto de resultados possíveis.
Observe: o enunciado diz que “o resultado apresentado pela face superior de cada um deles foi anotado” — isso indica que registramos o valor de cada dado separadamente (logo, os resultados são pares ordenados).

Passo 3

Como contar os elementos do espaço amostral:
  • Cada dado pode mostrar um dos 6 números: 1,2,3,4,5,6.
  • Se anotamos o primeiro dado e o segundo dado separadamente, cada resultado é um par ordenado (x,y) onde x é o valor do primeiro dado e y o do segundo.
  • Pelo princípio multiplicativo (regra do produto): se uma escolha tem 6 possibilidades e outra tem 6 possibilidades independentes, o total de pares ordenados é
6\times 6 = 36.
Portanto |\Omega|=36.
Exemplo concreto de alguns pontos de \Omega: (1,1), (1,2), (1,3), \dots, (6,6). São 36 pares no total.

Passo 4

Analisando as alternativas uma a uma:
  • (a) “O espaço amostral desse experimento é 24 elementos.” Errado. O cálculo correto, quando registramos cada dado separadamente, dá 6\times6=36, não 24. 24 não corresponde a nenhum procedimento natural aqui.
  • (b) “O lançamento dos dois dados é um evento.” Errado. O lançamento é o experimento (a ação). Evento é um subconjunto do espaço amostral (por exemplo, “os dois resultados iguais”). Logo, a frase confunde experimento com evento.
  • (c) “O espaço amostral desse experimento contém 12 elementos.” Errado. Se alguém pensou nos valores possíveis da soma dos dois dados, os somatórios variam de 2 a 12, isto é 11 valores, não 12. Se alguém tentou outro método, o número certo quando anotamos ambos os resultados é 36.
  • (d) “O espaço amostral desse experimento é 36 elementos.” Correto. Conforme o passo anterior, registrando-se o resultado de cada dado separadamente, o espaço amostral tem 36 pontos.

Passo 5

Resumo lógico para a prova (o que escrever rapidinho):
  • Diga que o experimento é “lançar dois dados e anotar as faces superiores”.
  • Observe que cada dado tem 6 possibilidades e os resultados são pares ordenados (x,y).
  • Aplicar regra do produto: |\Omega|=6\cdot6=36.
  • Concluir que a alternativa correta é a (d).

Resposta

(d)

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