Beleza, o exercício pede pra gente “substituir” o peso da caixa (267 N) e dois binários (M₁=20,3 N·m e M₂=4,07 N·m) por um único torsor equivalente. Aí, com esse torsor, queremos:
a) a força resultante R,
b) o passo (ou “pitch”) do torsor,
c) o ponto onde a sua linha de ação cruza o plano xz (ou seja, y=0).
Conteúdo envolvido: mecânica vetorial (momento de força, soma de varetas-couple, torsor), cálculo de resultante e pitch. Vamos precisar de:
definir sistema de eixos (origem no ponto O),
usar momento de uma força: M = r×F,
somar momentos de couples (binários),
fórmula do pitch:
p = ( R·M ) / |R|²,
achar o ponto de cruzamento do eixo central via r₀ = ( R×M ) / |R|².
Passo 2
Calcular a força resultante R.
Apenas o peso é força pura (os binários são moments sem força equivalente). Se y pra cima for positivo, o peso aponta para baixo, então:
Passo 3
Calcular o momento resultante M em O.
Momento do peso em O: ele atua em (0,0,0,152 m), com força (0,−267,0).
[
\mathbf{M}{peso}
= \mathbf{r}{peso}\times \mathbf{F}_{peso}
Binários (couples) ao longo de z somam diretamente em Mₖ: Mz = M1 + M2 = 20,3 + 4,07 = 24,37;N·m
Logo o momento total em O é
M = (40,6,;0,;24,37);N·m
Passo 4
Calcular o passo p = RcdotM|R|^2 do torsor:
RcdotM = 0cdot40,6 + (-267)cdot0 + 0cdot24,37 = 0
Como p = 0 só tem componente y e só tem componentes x e z, o produto escalar é zero:
E . Portanto
Passo 5
Achar o ponto r0 = RtimesM|R|^2 onde o eixo central (linha de ação do torsor) cruza o plano RtimesM = i&j&k 0 & -267 & 0 40,6 & 0 & 24,37 = l((-267)cdot24,37 - 0cdot0r),i - l(0cdot24,37 - 0cdot40,6r),j + l(0cdot0 - (-267)cdot40,6r),k = (-6507,;0,;10840);N·m . Para torsor de passo zero o ponto mais próximo da origem é r0 =l(-6507/71289,;0,;10840/71289r)approx(-0,0913,;0,;0,1521),m
Calculando o produto vetorial:
[
\mathbf{R}\times\mathbf{M}