O fio A E está esticado do canto A ao canto E de uma chapa dobrada. Sabendo que a tração no fio é de 435 N , determine o momento em relação a O da força exercida pelo fio (a) no canto A e (b) no canto E.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de estática em 3D: um fio com tração está esticado entre o canto e o canto de uma chapa dobrada. A ideia é achar o momento desse mesmo vetor-força em relação ao ponto , tanto tomando a aplicação em quanto em .
Conteúdo envolvido:
  • Vetores de posição
  • Cálculo de vetor unitário
  • Produto vetorial
    O que vamos precisar: as coordenadas de , converter tudo pra metros, achar o vetor , depois a força e finalmente o momento em cada ponto.

Passo 2

Definindo as coordenadas (exemplo típico de chapa dobrada em 90°):
,
,
.
Convertendo milímetros pra metros a gente já botou direto acima.

Passo 3

Primeiro o vetor que liga AE = vec rE-vec rA = (0,-0,200,,0,050), m a |AE|=raiz(-0,200)^2+(0,050)^2 =raiz0,04+0,0025=0,206155 m :
hat u = AE|AE| =l(-0,97014,,0,;0,24254r)
O comprimento dele é
vec F = T,hat u =435l(-0,97014,0,0,24254r) approx(-421,7,,0,,105,5) N
Logo o versor na direção do fio é
E a força vale

Passo 4

Momento em relação a vec MA = vec rA times vec F = i & j & k 0,200 & 0 & 0 -421,7 & 0 & 105,5 =(0), i ;+;l(0cdot(-421,7)-0,200cdot105,5r) j+(0), k =-21,1, j N·m tomando a aplicação em :

[
\vec M_A = \vec r_A \times \vec F


=(0),\mathbf i ;+;\bigl(0\cdot(-421{,}7)-0{,}200\cdot105{,}5\bigr)\mathbf j+(0),\mathbf k
=-21{,}1,\mathbf j\ N·m.
]

Passo 5

Momento em relação a vec ME = vec rE times vec F = i & j & k 0 & 0 & 0,050 -421,7 & 0 & 105,5 =(0), i;+;(0,050cdot(-421,7)-0cdot105,5) j+(0), k =-21,1, j N·m tomando a aplicação em :
Olha só que interessante: o momento de uma força em torno de um ponto não muda se você muda o ponto de aplicação ao longo da linha de ação da força. Por isso deu igual nos dois casos.

Resposta

(a)
(b)

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