Os dois eixos de uma caixa de redução estão sujeitos a binários cujos momentos têm módulos
e
. Substitua os dois binários por um único equivalente, determinando seu módulo, direção e sentido.
Passo 1
O enunciado pede para substituir dois binários por um único binário equivalente, determinando o seu módulo, direção e sentido.
Informações fornecidas (retirei da figura):
Informações fornecidas (retirei da figura):
- Módulo do binário no eixo da esquerda:
. - Módulo do binário no eixo da direita:
. - Os dois eixos estão no mesmo corpo e são perpendiculares: o eixo da direita está na direção
e o eixo da esquerda está na direção . O eixo é vertical (para cima), conforme a figura.
Passo 2
Vamos interpretar os binários como vetores momento livres (ou “binários vetoriais”) que podem ser somados vetoricamente. Regras e convenções que vou usar (explico para não ficar confuso):
- Cada binário é representado por um vetor momento cuja direção é o eixo do respectivo eixo e cujo sentido é dado pela regra da mão direita aplicada à rotação indicada na figura.
- Vou definir os vetores unitários:
na direção positiva de (para a direita), na direção positiva de (para cima) e na direção positiva de (para frente/saída conforme a figura). Isto forma um sistema de coordenadas de mão direita ( ). - Observando a figura, os sentidos dos arcos que representam os binários correspondem a vetores que apontam para os sentidos positivos de
e . Portanto vou tomar: -
ao longo de com módulo . -
ao longo de com módulo .
-
Passo 3
Escrevendo os binários como vetores:
Explicação rápida:
e
são os vetores unitários; multiplicar por
dá o vetor momento com aquele módulo na direção do eixo.
Passo 4
O binário equivalente
é a soma vetorial:
Isto significa que o momento resultante está no plano
com componente
na direção
e
na direção
.
Passo 5
Calcular o módulo do binário resultante: é a norma do vetor
:
Fazendo a raiz:
Arredondando com razoável precisão:
.
Passo 6
Determinar a direção (vetor unitário) e o ângulo no plano
.
Vetor unitário na direção de
:
Isto significa que a direção tem componentes
em
e
em
.
Ângulo
entre
e o eixo
(medido no plano
, de
para
):
Numericamente,
Também é útil o ângulo em relação ao eixo
:
.
Passo 7
Sentido do binário resultante (interpretação física): usando a regra da mão direita, o vetor
que encontramos (com componentes positivas em
e
) corresponde a um momento cujo eixo está inclinado no plano
, apontando principalmente no sentido positivo de
e levemente para o positivo de
. O sentido de rotação induzido é aquele indicado pelo sentido do vetor
— ou seja, o mesmo sentido dos binários originais (pois ambos contribuíram com componentes positivas).
Resposta
Direção:
Sentido: apontando para o quadrante de