Sabendo que a força de tração no cabo
é de 1065 N , determine o momento da força aplicada no ponto
da placa, em relação a cada eixo coordenado.
Passo 1
O que o problema pede: determinar o momento da força (tensão no cabo
,
) aplicada no ponto
da placa, em relação a cada eixo coordenado (ou seja, calcular
em relação à origem
mostrada na figura).
Informações dadas na figura (usadas explicitamente):
- A força de tração no cabo
vale . - A figura mostra
diretamente acima de (ou seja, a projeção de no plano da placa é o ponto ); por isso assumimos que o cabo é vertical e a força em atua vertical para cima (se a figura for outra, o resultado muda). - Dimensões da placa obtidas da imagem: comprimento no sentido
igual a e largura no sentido igual a . A origem está no centro da placa (conforme indicado na figura). - Eixos: eixo
apontando para a direita (passando por ), eixo vertical para cima, eixo apontando para a esquerda (na direção de ).
A partir disso, o ponto
é um canto da placa e seu vetor posição relativo a
(do centro para esse canto) é metade das dimensões em
e
. Vou explicitar essas coordenadas no passo seguinte. Observação: se você interpretar a figura de forma diferente (por exemplo
não estiver exatamente sobre
), me avise que eu refaço os cálculos com a outra interpretação.
Passo 2
Conceito que precisamos usar (aula rápida e prática):
- O momento (vetorial) de uma força em relação à origem
é dado por
onde
é o vetor posição do ponto de aplicação da força (aqui,
) medido a partir de
, e
é o vetor força aplicado em
.
- Para calcular o produto vetorial, podemos usar a fórmula componente a componente:
com
- Importante: sempre trabalhar com unidades consistentes (aqui vou converter mm para m).
Passo 3
Determinar o vetor posição
do ponto
relativo à origem
.
Da figura pegamos as dimensões
(no sentido
) e
(no sentido
). Como
é o centro da placa, as coordenadas de
são metade dessas dimensões com os sinais conforme orientação dos eixos:
- metade em
: , - em
: (ponto está no plano da placa), - metade em
: (negativo porque positivo vai para a esquerda e está à direita na figura).
Logo
(escrevo corretamente em vetor:
mas para evitar confusão de vírgulas/parenteses, explicitamente:)
Passo 4
Determinar o vetor força
.
Como assumimos que o cabo
é vertical e puxa para cima em
, a força em
é vertical para cima com magnitude
. Assim
Passo 5
Calcular o momento
componente a componente.
Usamos as fórmulas:
Substituindo os valores (
,
,
;
,
,
):
- Calcular
:
Fazendo a multiplicação:
- Calcular
:
- Calcular
:
Fazendo a multiplicação:
Portanto o vetor momento é
Passo 6
Interpretação final (como usar na prova):
- Use sempre
. Identifique claramente (origem até o ponto de aplicação) e (direção e sentido da força). - Converta unidades (mm→m) antes de multiplicar para obter
. - Se a força não for ao longo de um eixo, decomponha
em componentes e aplique o produto vetorial da mesma forma. - Atenção aos sinais (o sinal de
aqui foi negativo e gerou positivo).