Dois elementos puros,
, são ligados em série com uma tensão aplicada de
Volts. Os dois elementos são então ligados em paralelo com a mesma tensão. Calcular a corrente total em cada ligação. Qual é a freqüência dessa tensão e da corrente?
: Série
Paralelo
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede as correntes totais nas duas configurações e a frequência da tensão/corrente.
- Tensão aplicada:
Volts. (peguei este valor do enunciado) - Resistência:
. (peguei do enunciado) - Capacitância:
. (peguei do enunciado)
O que se pede:
- Corrente total quando
e estão ligados em série, ou seja a mesma corrente percorre R e C. - Corrente total quando
e estão ligados em paralelo, ou seja a mesma tensão aparece em R e em C e a corrente total é a soma das correntes dos ramos. - A frequência da tensão (e da corrente) associada a
.
Passo 2
Encontrar a frequência associada à pulsação
. Explicação da fórmula: a relação entre pulsação
(em rad/s) e frequência
(em Hz) é
Aqui
. Logo
Arredondando conforme o enunciado,
.
Passo 3
Calcular a reatância capacitiva e a impedância do capacitor. Aula curta: em regime senoidal estacionário usamos números complexos (fasores). A impedância de um capacitor é
onde
é a pulsação,
a capacitância e
a unidade imaginária. O módulo
é a reatância capacitiva (em ohms).
Calculemos
e depois
:
Portanto a impedância do capacitor é
Passo 4
Preparar o fasor da tensão e a impedância do resistor. Explicação: a forma de onda
corresponde ao fasor (valor de pico)
. Aqui
A impedância do resistor é puramente real:
Passo 5
Analisar o circuito em série (R e C em série). Método: em série as impedâncias somam; a corrente fasorial é
.
Escrevendo a impedância total em série:
Calcular módulo e argumento de
. Fórmulas usadas:
Aplicando:
Agora a corrente fasorial:
Calculando magnitude e fase:
Retornando ao domínio do tempo (explicação: um fasor
corresponde a
):
Passo 6
Analisar o circuito em paralelo (R e C em paralelo). Método: a tensão nos dois ramos é a mesma (o mesmo fasor
); calcule a corrente em cada ramo e some fasorialmente:
Calcular
:
Calcular
: lembre que
em módulo/ângulo (pois
).
Somar fasorialmente
e
. Para somar é prático converter para forma retangular (explicação:
em retangular é
).
Converter:
Somando as partes real e imaginária:
Calcular módulo e argumento do resultado:
Voltando ao tempo:
Passo 7
Resumo numérico (arredondamentos usados): na configuração série a corrente tem amplitude aproximadamente
A e fase
. Na configuração em paralelo a corrente total tem amplitude aproximadamente
A e fase
. A frequência é aproximadamente
.