Um circuito série constituído de \mathrm{L}=0,05 \mathrm{H} e um capacitor desconhecido têm a seguinte tensão aplicada e corrente resultante: v(t)=100 \operatorname{sen}(5000 t) Volts; \quad i(t)=2 \operatorname{sen}\left(5000 t+90^{\circ}\right) Amperes
Achar a capacitância do capacitor. Qual a freqüência desse sistema. R: \quad C=0,667 \mu F \quad f=796 H z
Passo 1
O enunciado dá um circuito série formado por um indutor com \mathrm{L}=0,05\\ \mathrm{H} e um capacitor desconhecido C. A tensão aplicada e a corrente resultante são:
A pulsação angular é \omega=5000\\ \mathrm{rad/s} (pois o argumento dos senos é 5000t).
Amplitude da tensão: V_m=100\\ \mathrm{V}.
Amplitude da corrente: I_m=2\\ \mathrm{A}.
A corrente está defasada de +90^\circ em relação à tensão (i.e., a corrente antecipa a tensão em 90^\circ).
Passo 2
Converter as funções no domínio do tempo para fasores (forma complexa útil para circuitos em regime senoidal):
O fasor da tensão escolhemos como \underline{V}=V_m\angle 0^\circ = 100\angle 0^\circ.
O fasor da corrente é \underline{I}=I_m\angle 90^\circ = 2\angle 90^\circ.
Explicando rápido o porquê: um sinal A\sin(\omega t+\varphi) corresponde ao fasor A\angle\varphi. Aqui usei amplitudes (não valores rms) e as fases dadas.
Passo 3
Relação fasorial entre tensão, corrente e impedância em série:
Interpretação: \underline{Z} é puramente imaginária negativa (ângulo -90^\circ), ou seja \underline{Z}=-j\,50\\ \Omega. Isso indica que o comportamento global do circuito é capacitivo (reatância líquida negativa).
Passo 4
Escrever a impedância do circuito série constituído por L e C:
Resumo físico rápido (cheque de consistência): o circuito resulta em uma impedância capacitiva (negativa) e a corrente antecipa a tensão por 90^\circ, o que condiz com um circuito onde a reatância capacitiva predomina. Os valores calculados são coerentes com isso.