A process has been modeled and Laplace transformed to obtain the following two equations:
where the outputs are
and
, and the inputs are
and
.
Find the transfer functions
Find the transfer functions
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado dá duas equações já no domínio de Laplace:
O que a gente quer é achar as funções de transferência de
para os dois sinais de saída, ou seja
Conteúdo: álgebra de funções de transferência no domínio de Laplace e bloqueios em série/paralelo. O que vamos precisar: isolar
e
em função de
(e assumir
já que não estamos analisando esse segundo input).
Passo 2
Primeiro, imagine que estamos perturbando só
, então zeramos
. Isso é padrão quando pedem “
”. Aí as equações viram:
Passo 3
Vamos usar a segunda equação para expressar
em função de
. Ela diz:
Isso é só isolar
dividindo ambos os lados por
.
Passo 4
Agora plugamos esse
na primeira equação. A original era
Substituindo
, fica
Para juntar tudo, multiplica os dois lados por
:
Agora trazemos o termo em
do lado direito pro lado esquerdo:
Isso isola
:
Logo a função de transferência para
é
Passo 5
Para achar
, basta usar
. Então: