Dois espectadores de uma partida de futebol no estádio de Montjuic veem e depois ouvem uma bola ser chutada no campo. O tempo de retardo para o espectador
é
e para o espectador
é
. As linhas de visada dos dois espectadores até o jogador que chutou a bola fazem um ângulo de
. A que distância do jogador está (a) o espectador
e (b) o espectador
? © Qual é a distância entre os dois espectadores?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois torcedores, A e B, que assistem a um chute na bola durante uma partida de futebol. Depois de ver o chute, eles ouvem o som da bola sendo chutada, mas com um atraso: 0,23 segundos para o torcedor A e 0,12 segundos para o torcedor B. Além disso, as linhas de visão dos dois torcedores até o jogador formam um ângulo de 90 graus. Nosso objetivo é descobrir:
(a) a distância do jogador até o torcedor A,
(b) a distância do jogador até o torcedor B,
© a distância entre os dois torcedores.
(a) a distância do jogador até o torcedor A,
(b) a distância do jogador até o torcedor B,
© a distância entre os dois torcedores.
Para resolver isso, vamos precisar saber a velocidade do som no ar, que é aproximadamente
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância do jogador até o torcedor A. Sabemos que o som leva 0,23 segundos para chegar até ele. A fórmula para calcular a distância é:
Então, para o torcedor A:
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância do jogador até o torcedor B. Similar ao que fizemos para o torcedor A, usamos o tempo de atraso de 0,12 segundos:
Calculando:
Passo 4
Por fim, queremos saber a distância entre os dois torcedores. Sabemos que as distâncias
e
formam um ângulo de 90 graus, ou seja, eles estão ortogonais. Então, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a distância entre eles:
Substituindo os valores:
Calculando:
Resposta
(a) O torcedor A está a aproximadamente 78,89 metros do jogador.
(b) O torcedor B está a aproximadamente 41,16 metros do jogador.
© A distância entre os dois torcedores é de aproximadamente 89,0 metros.
(b) O torcedor B está a aproximadamente 41,16 metros do jogador.
© A distância entre os dois torcedores é de aproximadamente 89,0 metros.