Duas ondas sonoras, produzidas por duas fontes diferentes de mesma frequência, 540 Hz , se propagam na mesma direção e no mesmo sentido a 330 m / s. As fontes estão em fase. Qual é a diferença de fase das ondas em um ponto que está a 4,40 m de uma fonte e a 4,00 m da outra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas ondas sonoras com a mesma frequência de 540 Hz, que estão viajando na mesma direção e sentido, ambas a 330 m/s. As fontes estão em fase, ou seja, começam sincronizadas. Precisamos descobrir qual é a diferença de fase das ondas em um ponto que está a 4,40 m de uma fonte e a 4,00 m da outra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas, como comprimento de onda, número de onda e diferença de caminho.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o comprimento de onda lambda = vf das ondas sonoras. O comprimento de onda é a distância entre dois picos consecutivos da onda e pode ser calculado usando a fórmula:
lambda = 330, m/s540, Hz approx 0,611, m
onde é a velocidade da onda e é a frequência.
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de onda k = 2pilambda , que representa quantos ciclos da onda existem por metro. A fórmula para o número de onda é:
k = 2pi0,611, m approx 10,28, rad/m
Usando o valor de que encontramos:

Passo 4

Em seguida, vamos determinar a diferença de caminho De entre as duas ondas no ponto em questão. É a diferença nas distâncias das fontes ao ponto:

Passo 5

Com o número de onda De e a diferença de caminho De, podemos calcular a diferença de fase usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

A diferença de fase das ondas no ponto é aproximadamente .

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