Dois estudantes estavam discutindo sobre Física Quântica e fizeram as seguintes afirmativas:
Afirmativa 1: A equação de Schrödinger é uma Equação de onda relativística pois se baseia na Hipótese de De Broglie que é válida apenas para partículas relativísticas.
Afirmativa 2: Qualquer função de onda que seja solução matemática da equação de Schrödinger descreve um sistema físico, pois essa função de onda não deve satisfazer nenhuma condição matemática adicional.
Analise se as afirmativas dos estudantes estão fisicamente corretas. Justifique a sua resposta.

Passo 1

O enunciado apresenta duas afirmativas sobre a equação de Schrödinger e as condições de validade de suas soluções. O conteúdo envolve o caráter relativístico (ou não) da equação de Schrödinger e os requisitos que uma função de onda deve satisfazer para representar um estado físico. Vamos analisar cada afirmativa à luz da teoria quântica.

Passo 2

Análise da Afirmativa 1:
A estudante diz que “a equação de Schrödinger é uma equação de onda relativística pois se baseia na hipótese de De Broglie, válida apenas para partículas relativísticas.”
— A equação de Schrödinger independente do tempo é
i\hbar\,\frac{\partial \Psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\,\nabla^2\Psi + V\Psi,
em que se parte da energia cinética clássica E = p^2/(2m). Isso mostra que ela é uma aproximação não relativística, pois não incorpora correções de ordem (v/c)^2.
— A hipótese de De Broglie \lambda = h/p vale para qualquer partícula com momento p, seja no regime clássico ou relativístico. Ela não exige que p obedeça à relação relativística completa E^2 = p^2c^2 + m^2c^4.
Portanto, a equação de Schrödinger não é relativística, e a premissa de que De Broglie seria “apenas para partículas relativísticas” está incorreta.

Passo 3

Análise da Afirmativa 2:
O estudante afirma que “qualquer função de onda que seja solução matemática da equação de Schrödinger descreve um sistema físico, pois não há condições adicionais.”
— Em mecânica quântica, para que \Psi(\mathbf r,t) represente um estado físico, ela deve ser normalizável (pertencer ao espaço L^2), contínua, derivável conforme aparece no Hamiltoniano e obedecer às condições de contorno do problema (por exemplo, decair a zero no infinito ou satisfazer condições em potenciais confinatórios).
— Muitas soluções formais de uma equação diferencial são rejeitadas por não serem quadrado-integráveis ou por possuírem singularidades físicas.
Logo, nem toda solução matemática de Schrödinger é admissível fisicamente; é preciso exigir normalização e condições de contorno adequadas.

Resposta

Afirmativa 1: Falsa.
Afirmativa 2: Falsa.

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