Aplicando-se os conhecimentos de Física Clássica e de Física Quântica responda as questões abaixo:
Quais as diferenças entre os resultados previstos pela Física Quântica para os problemas de uma partícula em um poço quadrado infinito unidimensional e em um poço quadrado finito unidimensional?
Quais as diferenças entre os resultados previstos pela Física Quântica para os problemas de uma partícula em um poço quadrado infinito unidimensional e em um poço quadrado finito unidimensional?
Passo 1
O enunciado pede para comparar, do ponto de vista da Mecânica Quântica, duas armadilhas unidimensionais para uma partícula: o poço quadrado infinito de largura
e o poço quadrado finito de mesma largura e profundidade finita
. Vamos precisar das soluções da equação de Schrödinger independente do tempo em cada caso e dos respectivos condicionamentos de contorno, bem como das expressões das energias permitidas e do comportamento das funções de onda.
Passo 2
No poço quadrado infinito temos
A solução da equação de Schrödinger interna satisfaz
e é
com energias
um espectro puramente discreto e infinito, igualmente confinado no intervalo e espaçamento entre níveis crescente com
.
Passo 3
No poço quadrado finito definimos
As funções de onda internas são combinações de senos e cossenos, e externa decaimento exponencial (caudas evanescentes), obedecendo à continuidade de
onde
. Há apenas um número finito de estados ligados (até
), e acima de
existe espectro contínuo de espalhamento. Os níveis não são igualmente espaçados e dependem de
.
Passo 4
Agora reunimos as diferenças principais entre os dois casos para orientar o aluno:
- comportamento das fronteiras e das funções de onda,
- natureza e quantidade dos níveis de energia,
- existência ou não de contínuo de estados,
- fórmula explícita das energias e uniformidade do espaçamento,
- possibilidade de tunelamento.
Resposta
- No poço infinito a função de onda é exatamente zero fora de
; no poço finito há caudas exponenciais fora, mostrando tunelamento. - O espectro infinito tem infinitos níveis ligados, todos discretos e dados por
igualmente crescentes em
. No poço finito só há um número finito de níveis ligados (limite
) e acima de
surge um espectro contínuo.
- Os níveis do poço infinito são proporcionais a
e igualmente espaçados em função de , enquanto no poço finito as energias satisfazem equações transcendentes e não formam série proporcional rígida a . - No poço finito há possibilidade de tunelamento (não há paredes “intransponíveis”), o que não existe no poço infinito, onde a partícula fica estritamente confinada.