Aplicando-se os conhecimentos de Física Clássica e de Física Quântica responda as questões abaixo:
Quais as diferenças entre as previsões da Física Clássica e as previsões da Física Quântica para os problemas de uma partícula em um poço quadrado infinito unidimensional e em um poço quadrado finito unidimensional? Qual a relação entre o fato da partícula estar localizada e os valores de suas energias?
Quais as diferenças entre as previsões da Física Clássica e as previsões da Física Quântica para os problemas de uma partícula em um poço quadrado infinito unidimensional e em um poço quadrado finito unidimensional? Qual a relação entre o fato da partícula estar localizada e os valores de suas energias?
Passo 1
O enunciado pede para comparar o que a Física Clássica e a Física Quântica prevêem para uma partícula em dois potenciais 1D: poço quadrado infinito e poço quadrado finito. Além disso, quer entender como o grau de localização da partícula afeta os possíveis valores de energia. Vamos usar conceitos de mecânica clássica (energia contínua, movimento livre dentro do poço) e de mecânica quântica (equação de Schrödinger, quantização, princípio da incerteza).
Passo 2
Na Física Clássica, para o poço infinito 1D de comprimento
:
- A partícula permanece entre
e e ricocheteia elasticamente nas paredes. - A energia
pode assumir qualquer valor positivo (contínuo) dado por
com
arbitrário.
- A partícula se move com velocidade constante dentro do poço e a probabilidade de encontrá-la é uniforme em
.
Passo 3
Na Física Quântica, para o poço infinito 1D:
- A equação de Schrödinger estacionária gera valores discretos de energia:
- As funções de onda são
, nódos indicam pontos onde . - Há energia mínima (nível fundamental)
, isto é, energia zero não é permitida. - A densidade de probabilidade
não é uniforme e depende de .
Passo 4
Na Física Clássica, para o poço finito 1D de profundidade
:
- Se a energia
, a partícula fica presa e se move livremente entre as paredes, com energia contínua . - Se
, ela escapa do poço. Não há efeito de “túnel”: a probabilidade de escapar é zero quando .
Passo 5
Na Física Quântica, para o poço finito de profundidade
:
- Existem estados ligados com energias discretas
. O número de níveis ligados é finito e depende de , e . - Para
, surgem estados de espalhamento (contínuo). - A função de onda nos estados ligados decai exponencialmente fora do poço
ou , permitindo túnel. - A energia mínima não é zero, mas determinada pela quantização e pela “extensão” das caudas fora do poço.
Passo 6
Relação localização × energia:
- Quanto mais “espalhada” a função de onda (maior incerteza em
), menor a incerteza em e, em média, menor a energia. - Quanto mais localizada no espaço
pequeno), maior a incerteza em momento ( e maior a energia mínima (termo de energia cinética de ponto zero). - Em termos do princípio de incerteza:
impõe um “pé-de-meia” de energia mesmo no estado fundamental.
Resposta
Diferenças entre Física Clássica e Quântica:
(a) Poço infinito 1D
• Clássica: energia contínua , distribuição uniforme.
• Quântica: níveis discretos , nenhuma energia zero, modos
.
(a) Poço infinito 1D
• Clássica: energia contínua
• Quântica: níveis discretos
(b) Poço finito 1D
• Clássica: energia contínua abaixo e acima de , sem túnel.
• Quântica: estados ligados discretos , estados de espalhamento
, cauda exponencial e efeito túnel.
• Clássica: energia contínua abaixo e acima de
• Quântica: estados ligados discretos
Relação localização–energia:
mais localização em implica maior
e, por consequência, maior energia mínima (princípio da incerteza).
mais localização em