Dois eventos A e B de um espaço amostral são independentes. A probabilidade do evento A é P(A)=0,4 e a probabilidade da união de A com B é P(AUB)= 0,8. Pode-se concluir que a probabilidade do evento B é
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois eventos, A e B, que são independentes num espaço amostral. A probabilidade de A acontecer é $ P(A) = 0,4 $ e a probabilidade da união de A com B, ou seja, seja A ou B acontecer, é $ P(A \cup B) = 0,8 $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de B, $ P(B) $.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa eventos independentes. Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro acontecer. Isso significa que $ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $. Ou seja, a probabilidade de acontecer A e B juntos é o produto das probabilidades individuais.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Como $ A $ e $ B $ são independentes, substituímos $ P(A \cap B) $ por $ P(A) \times P(B) $:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Juntando os termos que contêm $ P(B) $:
Passo 5
Agora, isolamos $ P(B) $ dividindo ambos os lados por 0,6:
Resposta
A probabilidade do evento B é $ P(B) = \frac{2}{3} $ ou aproximadamente 0,6667.