Sendo A(-3,2) e B(5,-4) calcular o comprimento do segmento AB
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o comprimento do segmento AB, onde A tem coordenadas (-3, 2) e B tem coordenadas (5, -4). Esse problema faz parte da geometria analítica, que estuda figuras geométricas usando um sistema de coordenadas. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $. A fórmula é:
Essa fórmula usa o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo.
Passo 3
Vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B:
- $ A(x_1, y_1) = (-3, 2) $
- $ B(x_2, y_2) = (5, -4) $
Agora, substituímos esses valores na fórmula da distância.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos simplificar dentro dos parênteses.
Passo 5
Simplificando:
Calculando os quadrados:
Resposta
O comprimento do segmento AB é $ d = 10 $ unidades.