Sendo A(-3,2) e B(5,-4) calcular o comprimento do segmento AB

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o comprimento do segmento AB, onde A tem coordenadas (-3, 2) e B tem coordenadas (5, -4). Esse problema faz parte da geometria analítica, que estuda figuras geométricas usando um sistema de coordenadas. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos $ A(x_1, y_1) $ e $ B(x_2, y_2) $. A fórmula é:
A(x1, y1)
Essa fórmula usa o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B:
  • $ A(x_1, y_1) = (-3, 2) $
  • $ B(x_2, y_2) = (5, -4) $
Agora, substituímos esses valores na fórmula da distância.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
d = raiz(5 - (-3))^2 + (-4 - 2)^2
Vamos simplificar dentro dos parênteses.

Passo 5

Simplificando:
d = raiz(5 + 3)^2 + (-6)^2 = raiz8^2 + (-6)^2
Calculando os quadrados:
d = raiz64 + 36 = raiz100

Resposta

O comprimento do segmento AB é $ d = 10 $ unidades.

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