Dois eventos ocorrem sobre o eixo x e estão separados no tempo por \Delta t e no espaço por \Delta x. Um sistema de referência, viajando em v<c, no qual os dois eventos ocorrem ao mesmo tempo:
a) existe, independente dos valores de \Delta x e \Delta t.
b) existe, mas somente se \Delta x / \Delta t<c.
c) existe, mas somente se \Delta x / \Delta t>c.
d) existe, mas somente se \Delta x / \Delta t=c.
e) não existe, independente das condições.
Passo 1
O enunciado fala de dois eventos no eixo x, separados em espaço por \Delta x e em tempo por \Delta t. Queremos um sistema S' que se mova a uma velocidade v<c em relação ao sistema original S, de modo que esses dois eventos sejam simultâneos em S'. O conteúdo central aqui é a transformação de Lorentz e a relatividade da simultaneidade.
Passo 2
Na transformação de Lorentz para o tempo temos
\Delta t' \;=\;\gamma\!\bigl(\Delta t \;-\;\tfrac{v\,\Delta x}{c^2}\bigr),
onde \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}. Para que os eventos sejam simultâneos em S', precisamos de \Delta t'=0.
Passo 3
Impondo \Delta t'=0 na expressão acima:
0 \;=\;\gamma\!\bigl(\Delta t - \tfrac{v\,\Delta x}{c^2}\bigr) \quad\Longrightarrow\quad \Delta t - \tfrac{v\,\Delta x}{c^2} = 0 \quad\Longrightarrow\quad v = \frac{c^2\,\Delta t}{\Delta x}.
Passo 4
Para que esse v seja físico, precisamos de |v|<c. Assim,
\Bigl|\frac{c^2\,\Delta t}{\Delta x}\Bigr| < c \quad\Longrightarrow\quad \Bigl|\frac{\Delta x}{\Delta t}\Bigr| > c.
Ou seja, só existe um referencial onde \Delta t'=0 se a separação entre os eventos for espacialmente “mais rápida” que a luz, isto é, \frac{\Delta x}{\Delta t}>c.