O elétron no estado fundamental do átomo de hidrogênio absorve 10,2 \mathrm{eV} de uma fonte. Antes de retornar para o estado fundamental ele absorve um fóton de 486 nm do campo eletromagnético.
a) Qual a energia de excitação do elétron no estado final?
b) Qual a energia de ionização do elétron no estado final?
c) Em que estado de energia este elétron se encontra antes de decair para o estado fundamental?

Passo 1

Resumindo: o elétron no átomo de hidrogênio está inicialmente em \,n=1. Absorve 10,2\text{ eV} e vai para um estado excitado. Antes de voltar ao fundamental, absorve um fóton de 486\text{ nm}. O conteúdo aqui é níveis de energia do hidrogênio, dados por
E_n = -\frac{13,6}{n^2}\text{ eV},
e transições por absorção de fótons, onde
E_{\text{fóton}} = \frac{hc}{\lambda}.ó

Passo 2

A primeira absorção de 10,2\text{ eV} leva de n=1 para n=2, pois
E_2 - E_1 = \bigl(-3,4\bigr) - \bigl(-13,6\bigr) = 10,2\text{ eV}.

Passo 3

O fóton de 486\text{ nm} tem energia
E_{\text{fóton}} = \frac{hc}{\lambda} \approx \frac{1240\text{ eV\cdotnm}}{486\text{ nm}} \approx 2,55\text{ eV}.ó
Para subir de n=2 a n, precisamos
E_n - E_2 = 2,55\text{ eV}.
Teste n=4:
E_4 = -\frac{13,6}{4^2} = -0,85\text{ eV}, \quad E_2 = -3,4\text{ eV},
E_4 - E_2 = -0,85 -(-3,4) = 2,55\text{ eV}.
Logo o estado final é n=4.

Passo 4

Energia de excitação do elétron no estado final é a diferença entre E_4 e E_1:
\Delta E = E_4 - E_1 = \bigl(-0,85\bigr) - \bigl(-13,6\bigr) = 12,75\text{ eV}.

Passo 5

Energia de ionização no estado final é a energia para levar de E_4 a 0:
E_{\text{ion}} = 0 - E_4 = 0 - (-0,85) = 0,85\text{ eV}.

Resposta

(a) 12,75\text{ eV}
(b) 0,85\text{ eV}
(c) n=4

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