- Dois feixes de luz colimados de frequência
se propagam em um meio com índice de refração
. Os feixes têm vetores de propagação
e
(i.e., se propagam em direções ortogonais) e interferem em uma região do espaço. Calcule o número de franjas por milímetro (franjas/mm) do padrão de interferência na direção
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: dois feixes de luz colimados têm frequência
e viajam num meio com índice de refração
Cada feixe tem vetor de propagação ortogonal ao outro:
e
.
Eles se cruzam e formam um padrão de interferência. A pergunta é: quantas franjas aparecem por milímetro na direção
?
Eles se cruzam e formam um padrão de interferência. A pergunta é: quantas franjas aparecem por milímetro na direção
Conteúdo: interferência de ondas, vetor de onda
, cálculo de espaçamento de franjas via
. Vamos precisar de:
- calcular o comprimento de onda no meio,
- achar o módulo de
, - achar o módulo de
, - usar a condição de franjas para achar quantas vêm por mm.
Passo 2
Primeiro, lembra que o comprimento de onda no meio é
onde
é a velocidade da luz no meio e
.
Então
Então
Mas a gente nem precisa do
direto se usar o vetor de onda: o módulo de
(número de onda) é
Isso vem da definição básica de onda:
aponta na direção de propagação e
.
Passo 3
Como os feixes são ortogonais,
e
, o vetor diferença é
O módulo de
é
Passo 4
Em interferência de duas ondas planas, as máximas aparecem onde
A distância entre máximas vizinhas (espaçamento de franjas) é
Mas a gente quer “número de franjas por milímetro”, ou seja
Então
Pra converter pra franjas/mm, dividimos por 1000:
Passo 5
Substituindo
,
e
:
Multiplica por
:
Pra ter franjas por milímetro, divide por
:
Resposta
O padrão de interferência terá aproximadamente