1. Dois feixes de luz colimados de frequência v=5.64 times 10^14 Hz se propagam em um meio com índice de refração n=1.5. Os feixes têm vetores de propagação k1=k x e k2= k y (i.e., se propagam em direções ortogonais) e interferem em uma região do espaço. Calcule o número de franjas por milímetro (franjas/mm) do padrão de interferência na direção K=k1-k2.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: dois feixes de luz colimados têm frequência
nu = 5,64times10^14,Hz
e viajam num meio com índice de refração
n = 1,5
Cada feixe tem vetor de propagação ortogonal ao outro:
e .
Eles se cruzam e formam um padrão de interferência. A pergunta é: quantas franjas aparecem por milímetro na direção
?
Conteúdo: interferência de ondas, vetor de onda , cálculo de espaçamento de franjas via . Vamos precisar de:
  1. calcular o comprimento de onda no meio,
  2. achar o módulo de ,
  3. achar o módulo de ,
  4. usar a condição de franjas para achar quantas vêm por mm.

Passo 2

Primeiro, lembra que o comprimento de onda no meio é
lambda = vff,
onde lambda = c/nnu = cn,nu é a velocidade da luz no meio e k = 2pilambda = 2pi,n,nuc .
Então
Mas a gente nem precisa do direto se usar o vetor de onda: o módulo de (número de onda) é
Isso vem da definição básica de onda: aponta na direção de propagação e .

Passo 3

Como os feixes são ortogonais, K = k1 - k2 = k,hat x - k,hat y e |K| = raiz(k)^2 + (-k)^2 = kraiz2 , o vetor diferença é
O módulo de é

Passo 4

Em interferência de duas ondas planas, as máximas aparecem onde
Kcdot r = 2pi m, minZ
A distância entre máximas vizinhas (espaçamento de franjas) é
d = 2pi|K|
Mas a gente quer “número de franjas por milímetro”, ou seja
N = 1dem franjas por metro, e depois dividimos por 1000
Então
N(m^-1) = |K|2pi = kraiz22pi = 12pi,2pi,n,nuc,raiz2 = n,nuc,raiz2
Pra converter pra franjas/mm, dividimos por 1000:
N(mm^-1) = n,nuc,raiz21000

Passo 5

Substituindo n,nuc = 1,5times5,64times10^143,0times10^8 = 8,46times10^143,0times10^8 =2,82times10^6;m^-1 , 2,82times10^6times1,414approx3,99times10^6;m^-1 e 3,99times10^6;m^-1;div1000 approx3,99times10^3;mm^-1 :
Multiplica por :
Pra ter franjas por milímetro, divide por :

Resposta

O padrão de interferência terá aproximadamente
boxed3,99times10^3;franjas por milímetro í

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