1. Duas ondas de luz se superpõem em certo ponto do espaço. As componentes do campo elétrico nesse ponto são E1=E0 cos omega t e . Escreva a expressão do campo resultante (amplitude e fase).

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que temos duas ondas elétricas no mesmo lugar:
e .
O conteúdo aqui é superposição de ondas usando fasores (representação complexa de cossenos).
Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Representar cada cosseno como parte real de um fasor via Euler:
    .
  2. Somar esses fasores como vetores complexos.
  3. Extrair a amplitude e a fase do fasor resultante.

Passo 2

Primeiro, converte cada campo num fasor:
  • .
  • .
Em outras palavras, no domínio da fase rápida , os nossos fasores são:
e .

Passo 3

Somamos os fasores (como vetores no plano complexo):
Eresu< = E1 + E2 = E0 + E0e^i50^circ = E0l(1 + e^i50^circr)

Passo 4

Agora a gente encontra a amplitude do resultado, que é o módulo do fasor:
ER = l|Eresu
Usei a identidade .

Passo 5

E a fase varphi = argl(1 + e^i50^circr) = arctan!sin50^circ1+cos50^circ = 25^circ do fasor resultante vem de
Isso mostra que o vetor soma aponta a meio caminho, a .

Passo 6

Volta pro tempo real, a onda resultante é
E(t) = ERcosl(omega t + varphir) = 2E0cos25^circ;cosl(omega t + 25^circr)

Resposta

,
ou seja, a amplitude é e a fase é .

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