Dois fios condutores, de cobre, possuem o mesmo comprimento, porém um possui o dobro do diâmetro do outro. Comparativamente ao que possui o menor diâmetro, o que possui o maior diâmetro possui uma resistência que é
(a) maior de um fator igual a 2 .
(b) maior de um fator igual a 4.
© a mesma.
(d) menor de um fator igual a 1 / 2.
(e) menor de um fator igual a 1 / 4.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois fios de cobre com o mesmo comprimento L, mas um tem diâmetro d e o outro tem o dobro disso (2d). A pergunta é: comparando ao fio mais fino, qual é a resistência do fio mais “gordinho”? Isso é conteúdo de resistividade e resistência elétrica em condutores. Vamos precisar da fórmula
R = ρ · L / A
e de saber que a área da seção transversal de um fio cilíndrico é
A = π · (d/2)².

Passo 2

A teoria básica é que a resistência R de um fio depende de três coisas:
• ρ (rho), a resistividade do material – para o cobre é a mesma nos dois fios.
• L, o comprimento – também igual nos dois fios.
• A, a área da seção transversal – é a parte que muda, porque muda o diâmetro.
Logo:
R = rho,LA
Como ρ e L são iguais para os dois fios, a diferença de R vem só de A.

Passo 3

Agora vamos comparar as áreas:
– Fio fino (diâmetro d):
A1 = pil(tfracd2r)^2 = pi,d^24
– Fio grosso (diâmetro 2d):
A2 = pil(tfrac2d2r)^2 = pi,(2d)^24 = pi,4d^24 = 4;pi,d^24 = 4,A1
Ou seja, o fio mais grosso tem área 4 vezes maior que a do fio fino.

Passo 4

Como R é inversamente proporcional a A, temos
R2 = rho,LA2 e R1 = rho,LA1
Tomando a razão
R2R1 = A1A2 = A14,A1 = 14
Ou seja, o fio de diâmetro dobrado tem resistência 1/4 da resistência do fio fino.

Resposta

(e) menor de um fator igual a 1/4.

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