Dois fios condutores, de cobre, possuem o mesmo comprimento, porém um possui o dobro do diâmetro do outro. Comparativamente ao que possui o menor diâmetro, o que possui o maior diâmetro possui uma resistência que é
(a) maior de um fator igual a 2 .
(b) maior de um fator igual a 4.
© a mesma.
(d) menor de um fator igual a
.
(e) menor de um fator igual a
.
(a) maior de um fator igual a 2 .
(b) maior de um fator igual a 4.
© a mesma.
(d) menor de um fator igual a
(e) menor de um fator igual a
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos dois fios de cobre com o mesmo comprimento L, mas um tem diâmetro d e o outro tem o dobro disso (2d). A pergunta é: comparando ao fio mais fino, qual é a resistência do fio mais “gordinho”? Isso é conteúdo de resistividade e resistência elétrica em condutores. Vamos precisar da fórmula
R = ρ · L / A
e de saber que a área da seção transversal de um fio cilíndrico é
A = π · (d/2)².
R = ρ · L / A
e de saber que a área da seção transversal de um fio cilíndrico é
A = π · (d/2)².
Passo 2
A teoria básica é que a resistência R de um fio depende de três coisas:
• ρ (rho), a resistividade do material – para o cobre é a mesma nos dois fios.
• L, o comprimento – também igual nos dois fios.
• A, a área da seção transversal – é a parte que muda, porque muda o diâmetro.
• ρ (rho), a resistividade do material – para o cobre é a mesma nos dois fios.
• L, o comprimento – também igual nos dois fios.
• A, a área da seção transversal – é a parte que muda, porque muda o diâmetro.
Logo:
Como ρ e L são iguais para os dois fios, a diferença de R vem só de A.
Passo 3
Agora vamos comparar as áreas:
– Fio fino (diâmetro d):
– Fio fino (diâmetro d):
– Fio grosso (diâmetro 2d):
Ou seja, o fio mais grosso tem área 4 vezes maior que a do fio fino.
Passo 4
Como R é inversamente proporcional a A, temos
Tomando a razão
Ou seja, o fio de diâmetro dobrado tem resistência 1/4 da resistência do fio fino.
Resposta
(e) menor de um fator igual a
.