Se um fio condutor de corrente possui uma área de seção transversal que gradualmente se torna menor ao longo de seu comprimento, a velocidade de desvio?
(a) aumenta ao longo do comprimento do fio.
(b) diminui ao longo do comprimento do fio.
© permanece a mesma ao longo do comprimento do fio.
(d) aumenta ao longo do comprimento do fio se a resistência também aumentar.
(e) diminui ao longo do comprimento do fio se a resistência também diminuir.

Passo 1

Beleza, vamos entender primeiro o que a questão tá pedindo e quais conceitos vamos usar.
Enunciado resumido: “Temos um fio condutor por onde passa uma mesma corrente elétrica, mas a área da seção transversal do fio vai ficando menor ao longo do comprimento. O que acontece com a velocidade de desvio (drift velocity) dos elétrons nesse fio?”
Conteúdo da matéria: corrente elétrica, densidade de corrente, velocidade de desvio dos portadores de carga.
O que vamos precisar:
  1. A relação entre corrente elétrica , densidade de corrente e área da seção transversal .
  2. A fórmula que liga densidade de corrente à velocidade de desvio .

Passo 2

Primeiro, lembra que corrente elétrica I = J , A é a mesma em todo ponto de um fio em série (regime estacionário). Se não muda, a gente usa a relação:
onde
  • é a corrente (em ampère, A),
  • é a densidade de corrente (A/m²),
  • é a área da seção transversal (m²).

Passo 3

Agora, o que é densidade de corrente? É a quantidade de carga que passa por unidade de área por unidade de tempo. Se os portadores são elétrons com carga elementar J = n , e , vd (valor positivo, mas elétron tem carga ), e a concentração deles é (número de elétrons por volume), a densidade de corrente também pode ser escrita como:
onde
  • é a concentração de elétrons (m⁻³),
  • é a carga de cada elétron (aprox. C),
  • é a velocidade de desvio (m/s).

Passo 4

Agora junta as duas fórmulas:
I = J,A = l(n,e,vdr),A
Como a corrente I = n,e,vd,A Longrightarrow vd = In,e,A é constante ao longo do fio, a gente pode escrever para qualquer ponto:
Repara que , e são constantes no fio (pra essa análise simplificada). A única coisa que muda é a área .

Passo 5

Como , e é fixo, vemos que:
  • Se diminui ao longo do fio, o denominador fica menor.
  • Quando o denominador diminui, o valor de aumenta.
Logo, à medida que a seção transversal do fio afunila (fica menor), os elétrons têm que “correr” mais rápido para manter a mesma corrente.

Resposta

A velocidade de desvio aumenta ao longo do comprimento do fio. Portanto, a alternativa correta é a) aumenta ao longo do comprimento do fio.

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