Se um fio condutor de corrente possui uma área de seção transversal que gradualmente se torna menor ao longo de seu comprimento, a velocidade de desvio?
(a) aumenta ao longo do comprimento do fio.
(b) diminui ao longo do comprimento do fio.
© permanece a mesma ao longo do comprimento do fio.
(d) aumenta ao longo do comprimento do fio se a resistência também aumentar.
(e) diminui ao longo do comprimento do fio se a resistência também diminuir.
(a) aumenta ao longo do comprimento do fio.
(b) diminui ao longo do comprimento do fio.
© permanece a mesma ao longo do comprimento do fio.
(d) aumenta ao longo do comprimento do fio se a resistência também aumentar.
(e) diminui ao longo do comprimento do fio se a resistência também diminuir.
Passo 1
Beleza, vamos entender primeiro o que a questão tá pedindo e quais conceitos vamos usar.
Enunciado resumido: “Temos um fio condutor por onde passa uma mesma corrente elétrica, mas a área da seção transversal do fio vai ficando menor ao longo do comprimento. O que acontece com a velocidade de desvio (drift velocity) dos elétrons nesse fio?”
Enunciado resumido: “Temos um fio condutor por onde passa uma mesma corrente elétrica, mas a área da seção transversal do fio vai ficando menor ao longo do comprimento. O que acontece com a velocidade de desvio (drift velocity) dos elétrons nesse fio?”
Conteúdo da matéria: corrente elétrica, densidade de corrente, velocidade de desvio dos portadores de carga.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A relação entre corrente elétrica
, densidade de corrente e área da seção transversal . - A fórmula que liga densidade de corrente
à velocidade de desvio .
Passo 2
Primeiro, lembra que corrente elétrica
é a mesma em todo ponto de um fio em série (regime estacionário). Se
não muda, a gente usa a relação:
onde
-
é a corrente (em ampère, A), -
é a densidade de corrente (A/m²), -
é a área da seção transversal (m²).
Passo 3
Agora, o que é densidade de corrente? É a quantidade de carga que passa por unidade de área por unidade de tempo. Se os portadores são elétrons com carga elementar
(valor positivo, mas elétron tem carga
), e a concentração deles é
(número de elétrons por volume), a densidade de corrente também pode ser escrita como:
onde
-
é a concentração de elétrons (m⁻³), -
é a carga de cada elétron (aprox. C), -
é a velocidade de desvio (m/s).
Passo 4
Agora junta as duas fórmulas:
Como a corrente
é constante ao longo do fio, a gente pode escrever para qualquer ponto:
Repara que
,
e
são constantes no fio (pra essa análise simplificada). A única coisa que muda é a área
.
Passo 5
Como
, e
é fixo, vemos que:
- Se
diminui ao longo do fio, o denominador fica menor. - Quando o denominador diminui, o valor de
aumenta.
Logo, à medida que a seção transversal do fio afunila (fica menor), os elétrons têm que “correr” mais rápido para manter a mesma corrente.
Resposta
A velocidade de desvio aumenta ao longo do comprimento do fio. Portanto, a alternativa correta é a) aumenta ao longo do comprimento do fio.