Dois fios longos e paralelos, distam 8,10 \mathrm{~cm} entre si. Se os fios são percorridos por correntes idênticas, calcule o valor dessas correntes para que o módulo do campo magnético no ponto médio entre os fios seja de 296 mT . R: 30 A .

Passo 1

O enunciado dá dois fios longos e paralelos, separados de d=8,10,cm, percorridos por correntes de mesma intensidade I. Pede-se o valor de I para que o módulo do campo magnético resultante no ponto médio seja B=296, \muT (assumimos este valor, pois com 296 mT o resultado seria irrealisticamente grande). Para resolver, usamos a lei de Ampère/Biot–Savart para fio retilíneo infinito:
B_{\text{cada fio}}=\frac{\mu_{0}\,I}{2\pi\,r}\,,
onde r é a distância ao fio.

Passo 2

No ponto médio entre os fios cada fio está a uma mesma distância
r=\frac{d}{2}=\frac{8{,}10\times10^{-2}\,\mathrm{m}}{2}=4{,}05\times10^{-2}\,\mathrm{m}\,.

Passo 3

Para correntes de mesmo módulo mas sentidos opostos, os campos no ponto médio se somam em módulo. Assim, se cada fio gera
B_{1}=B_{2}=\frac{\mu_{0}\,I}{2\pi\,r}\,,
o campo total é
B_{\text{tot}}=B_{1}+B_{2}=\frac{\mu_{0}\,I}{\pi\,r}\,.

Passo 4

Isolando I na expressão anterior:
I=\frac{B_{\text{tot}}\,\pi\,r}{\mu_{0}}\,.

Passo 5

Substituindo
\mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m},
r=4{,}05\times10^{-2}\,\mathrm{m} e
B_{\text{tot}}=296\times10^{-6}\,\mathrm{T}:
I =\frac{296\times10^{-6}\,\mathrm{T}\,\times\pi\,\times4{,}05\times10^{-2}\,\mathrm{m}} {4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{H/m}} \approx30\;\mathrm{A}\,.

Resposta

I=30,A.

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