Dois fios longos, paralelos e retilíneos estão dispostos no vácuo, separados por uma distância de
fio 1 conduz uma corrente de
para dentro da página. O fio 2 , localizado à direita do fio 1 , conduz uma corrente de
, com sentido desconhecido. Determine: (a) A distância
, à esquerda do fio 1, em que o campo magnético total é nulo. (b) O sentido da corrente no fio 2 (para dentro ou para fora da página) necessário para que essa anulação ocorra.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) A distância
, medida à esquerda do fio 1, onde o campo magnético total é nulo. - (b) O sentido da corrente no fio 2 (para dentro ou para fora da página) necessário para que essa anulação ocorra.
Informações dadas (peguei a distância entre os fios da imagem):
- Corrente no fio 1:
, com sentido para dentro da página (símbolo na figura). - Corrente no fio 2:
, sentido desconhecido. - Separação entre os dois fios (fio 1 à fio 2):
(peguei este valor da imagem).
Posição a considerar: ponto
está à esquerda do fio 1, a uma distância
medida horizontalmente a partir do fio 1.
Passo 2
Formula que vamos usar e o que cada termo significa.
Para um fio retilíneo longo percorrido por corrente, o módulo do campo magnético a uma distância
do fio é dado por:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente no fio (em ampères), -
é a distância do ponto ao fio (em metros), -
é o módulo do campo magnético (em tesla).
Observação sobre direções (regra da mão direita, explicada passo a passo):
- Para corrente para dentro da página (símbolo
), as linhas de campo circularão no sentido horário; para corrente para fora da página (símbolo ), circularão no sentido anti-horário. - No ponto
(na mesma linha horizontal dos fios, à esquerda do fio 1) os campos gerados por cada fio serão verticais (ou para cima, ou para baixo), pois o vetor campo é tangente às circunferências centradas nos fios. - Especificamente, para o fio 1 com
para dentro da página: no ponto (que está à esquerda do fio 1) o campo apontará para baixo. - Para o fio 2, o sentido do campo no ponto
depende do sentido de : - Se
for para dentro da página, então no ponto (que está à esquerda do fio 2) o campo também apontará para baixo. - Se
for para fora da página, então no ponto o campo apontará para cima.
- Se
Para ocorrer anulação do campo total em
(isto é,
), os campos verticais produzidos pelos dois fios devem ser opostos em sentido. Como
em
está apontando para baixo, o campo produzido pelo fio 2 em
precisa apontar para cima; portanto
deve ser para fora da página. Assim já respondemos a parte (b) qualitativa: o sentido necessário é para fora da página. Agora vamos quantificar a posição
.
Passo 3
Montar a equação de anulação das magnitudes (já que os vetores têm sentidos opostos, basta igualar os módulos).
Distâncias:
- distância do ponto
ao fio 1: . - distância do ponto
ao fio 2: (pois o fio 2 está à direita do fio 1).
Módulos dos campos:
Para anulação,
. Cancelando o fator comum
obtemos a equação:
Passo 4
Resolver a equação para
.
Partindo de
multiplicando em cruz:
Expandindo:
Reagrupando os termos em
:
Logo,
Substituindo os valores numéricos (
,
):
Como valor decimal (com três algarismos significativos, coerente com os dados):
Passo 5
Interpretação final curta e verificação rápida:
- Obtivemos
. É razoável que porque é maior que : para que os campos se anulem à esquerda do fio 1, o ponto precisa estar mais longe do fio 2 (distância ) de modo que o campo mais forte de seja reduzido pela maior distância. - O sentido de
necessário para que os campos sejam opostos em é para fora da página (símbolo ).