Um solenoide longo tem 100 espiras/ cm e conduz uma corrente
. Um elétron se move no interior do solenoide em uma circunferência de
de raio perpendicular ao eixo do solenoide. A velocidade do elétron é
. Determine a corrente
no solenoide. [Dados:
,
]
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
- número de espiras por unidade de comprimento:
. - raio da circunferência descrita pelo elétron:
. - velocidade do elétron:
. - massa do elétron:
. - carga elementar (magnitute da carga do elétron):
.
- número de espiras por unidade de comprimento:
- Constante do vácuo que vamos usar:
. - O que se pede: determinar a corrente
que circula no solenoide.
Passo 2
Entendendo a física do problema (a parte conceitual passo a passo).
- O elétron se move em círculo no plano perpendicular ao eixo do solenoide, portanto sua velocidade é perpendicular ao campo magnético do solenoide.
- A força magnética sobre uma carga em movimento quando
é perpendicular ao campo tem magnitude .\n
Aquié a magnitude da carga (usar para o elétron), é a velocidade e é a intensidade do campo magnético. - Para movimento circular com raio
a força resultante radial necessária é a força centrípeta , onde é a massa da partícula. - No caso estável do elétron descrevendo a circunferência, a força magnética fornece a centrípeta, logo igualamos:
Passo 3
Isolando
a partir da igualdade das forças.
- Dividindo ambos os lados por
(e lembrando que usamos a magnitude da carga):
- Observação: aqui
é , é (valor positivo da carga), e são os dados do enunciado.
Passo 4
Relação entre
e a corrente
no solenoide.
- Para um solenoide longo e uniforme vale a relação:
onde
é o número de espiras por unidade de comprimento (espiras por metro) e
é a permeabilidade do vácuo.
- Portanto podemos escrever a corrente:
Passo 5
Converter unidades e calcular
(espiras por metro) e
em metros.
-
. Então
- Raio:
. Portanto
Passo 6
Substituir os valores numéricos na expressão de
e calcular passo a passo.
- Expressão para
:
- Calcular o numerador
:
- Calcular o produto do denominador
:
- Finalmente a corrente:
Passo 7
Interpretação do resultado e checagem rápida de ordens de grandeza.
- O valor obtido é da ordem de
ampère, ou seja algumas frações de ampère, o que é razoável para produzir um campo magnético capaz de curvar um elétron nessa velocidade e raio. - Portanto a corrente no solenoide é aproximadamente
.