O momento de inércia de uma estrela que sofre uma contração enquanto gira em torno de si mesma cai para
do valor inicial. Qual é a razão entre a nova energia cinética de rotação e a energia antiga?
Passo 1
O enunciado dá que o momento de inércia de uma estrela cai para
do valor inicial. A pergunta é: qual é a razão entre a nova energia cinética de rotação e a energia cinética antiga?
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Momento de inércia inicial:
. - Momento de inércia final:
. - A estrela gira em torno de si mesma (assume-se que não há torque externo significativo, logo o momento angular total se conserva).
Passo 2
Vamos recordar as fórmulas que usaremos (explicando cada símbolo):
- Momento angular:
, onde é o momento angular (constante se não houver torque externo), é o momento de inércia e é a velocidade angular. - Energia cinética de rotação:
, onde é a energia cinética rotacional.
Explicação curta:
mede como a massa está distribuída em relação ao eixo;
é quão rápido gira;
é a energia associada à rotação.
Passo 3
Usando conservação do momento angular (
constante):
Isolando
:
Substituindo
:
Ou seja, a velocidade angular fica quatro vezes maior.
Passo 4
Agora calculamos a nova energia cinética de rotação
usando
:
Substituindo
e
:
Calcule passo a passo os fatores:
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Passo 5
Simplificando os coeficientes:
Portanto
Lembrando que a energia inicial é
, fazemos a razão: