Dois fios retilíneos infinitos, paralelos, e separados por uma distância d conduzem correntes elétricas em sentidos diferentes. Se o fio localizado em x=0 conduz uma corrente de 15 mA, e o fio localizado em x=d conduz uma corrente de 3 mA, em que ponto ao longo do eixo x o campo magnético resultante é nulo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois fios infinitos e paralelos, separados por uma distância d. Um fio está em x=0 com uma corrente de 15,mA, e o outro em x=d com uma corrente de 3,mA, mas as correntes estão em sentidos opostos. Nosso objetivo aqui é descobrir em que ponto ao longo do eixo x o campo magnético resultante desses dois fios será nulo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campos magnéticos criados por fios retilíneos infinitos e igualar os campos para encontrar esse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como calcular o campo magnético gerado por um fio retilíneo infinito. A fórmula que usamos é:
B = mu0 I2pi r
Onde:
  • B é o campo magnético,
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7,Tcdot m/A),
  • I é a corrente elétrica,
  • r é a distância do ponto onde queremos calcular o campo ao fio.
Como temos dois fios com correntes em sentidos opostos, os campos magnéticos que eles geram vão ter direções opostas em determinado ponto, o que pode levar ao cancelamento total em algum lugar.

Passo 3

Vamos chamar de x a distância do fio de 15,mA (localizado em x=0) até o ponto onde o campo magnético é nulo. Assim, a distância desse ponto até o fio de 3,mA (localizado em x=d) será d - x.
Então, os campos magnéticos criados por cada fio nesse ponto são:
B1 = mu0 cdot 152pi x
B2 = mu0 cdot 32pi (d - x)

Passo 4

Para que o campo magnético resultante seja nulo, os campos magnéticos individuais devem se cancelar. Ou seja, B1 = B2. Então, igualamos as duas equações:
mu0 cdot 152pi x = mu0 cdot 32pi (d - x)
Podemos simplificar essa equação cancelando os termos comuns:
15x = 3d - x

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar x. Multiplicando ambos os lados por x(d - x) para eliminar os denominadores:
15(d - x) = 3x
Distribuindo o 15:
15d - 15x = 3x
Somando 15x em ambos os lados:
15d = 18x
Dividindo ambos os lados por 18:
x = 15d18 = 5d6

Resposta

O ponto ao longo do eixo x onde o campo magnético resultante é nulo está localizado a uma distância de 56d a partir do fio que conduz a corrente de 15,mA.

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