Dois fios retilíneos infinitos, paralelos, e separados por uma distância
conduzem correntes elétricas em sentidos diferentes. Se o fio localizado em
conduz uma corrente de
, e o fio localizado em
conduz uma corrente de
, em que ponto ao longo do eixo
o campo magnético resultante é nulo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois fios infinitos e paralelos, separados por uma distância
. Um fio está em
com uma corrente de
, e o outro em
com uma corrente de
, mas as correntes estão em sentidos opostos. Nosso objetivo aqui é descobrir em que ponto ao longo do eixo
o campo magnético resultante desses dois fios será nulo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campos magnéticos criados por fios retilíneos infinitos e igualar os campos para encontrar esse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como calcular o campo magnético gerado por um fio retilíneo infinito. A fórmula que usamos é:
Onde:
-
é o campo magnético, -
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente elétrica, -
é a distância do ponto onde queremos calcular o campo ao fio.
Como temos dois fios com correntes em sentidos opostos, os campos magnéticos que eles geram vão ter direções opostas em determinado ponto, o que pode levar ao cancelamento total em algum lugar.
Passo 3
Vamos chamar de
a distância do fio de
(localizado em
) até o ponto onde o campo magnético é nulo. Assim, a distância desse ponto até o fio de
(localizado em
) será
.
Então, os campos magnéticos criados por cada fio nesse ponto são:
Passo 4
Para que o campo magnético resultante seja nulo, os campos magnéticos individuais devem se cancelar. Ou seja,
. Então, igualamos as duas equações:
Podemos simplificar essa equação cancelando os termos comuns:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Distribuindo o 15:
Somando
em ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 18:
Resposta
O ponto ao longo do eixo
onde o campo magnético resultante é nulo está localizado a uma distância de
a partir do fio que conduz a corrente de
.