Uma molécula é carregada com uma carga positiva de
e se move com uma velocidade
, quando penetra em uma região com um campo magnético
. Se a carga fosse negativa, a sua resposta mudaria?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. Basicamente, temos uma molécula com carga positiva de
se movendo com uma certa velocidade em uma região com campo magnético. A gente vai precisar usar o conceito de força magnética, que faz parte da Física, mais especificamente da Eletromagnetismo. Para isso, vamos usar a fórmula da força magnética que envolve o produto vetorial entre a velocidade da carga e o campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força magnética. Ela é dada por:
Onde:
- $ q $ é a carga elétrica,
- $ \vec{v} $ é a velocidade da carga,
- $ \vec{B} $ é o campo magnético,
- $ \times $ representa o produto vetorial entre dois vetores.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos no problema:
- Carga $ q = 2,\mu C = 2 \times 10^{-6},C $
- Velocidade $ \vec{v} = 100,\mathrm{m/s}, \hat{j} $
- Campo magnético $ \vec{B} = 0.02,mT,\hat{i} -0.02,mT,\hat{j} +0.02,mT,\hat{k} $
Antes de calcular, precisamos converter os militeslas (mT) para teslas (T), pois a unidade padrão de campo magnético é o tesla.
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial $ \vec{v} \times \vec{B} $. Para isso, usamos a regra do determinante:
Calculando o determinante:
Simplificando:
Ou seja,
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
Multiplicando:
Passo 6
Portanto, a força magnética que atua na molécula é:
Passo 7
Agora, se a carga fosse negativa, digamos $ q = -2,\mu C $, o sinal da força magnética também mudaria. Isso porque a força magnética é diretamente proporcional à carga elétrica. Então, a direção da força reversa.
Ou seja, a nova força seria:
Resposta
A força magnética sobre a molécula é $ \vec{F} = 4 \times 10^{-9},\hat{i} - 4 \times 10^{-9},\hat{k}, N $. Se a carga fosse negativa, a direção da força invertida ficaria $ \vec{F} = -4 \times 10^{-9},\hat{i} + 4 \times 10^{-9},\hat{k}, N $.