Uma molécula é carregada com uma carga positiva de 2 mu C e se move com uma velocidade v=100 m / s j, quando penetra em uma região com um campo magnético B=0,02 mT i-0,02 mT j+0,02 mT k. Se a carga fosse negativa, a sua resposta mudaria?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. Basicamente, temos uma molécula com carga positiva de 2,mu C se movendo com uma certa velocidade em uma região com campo magnético. A gente vai precisar usar o conceito de força magnética, que faz parte da Física, mais especificamente da Eletromagnetismo. Para isso, vamos usar a fórmula da força magnética que envolve o produto vetorial entre a velocidade da carga e o campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força magnética. Ela é dada por:
F = q,v times B
Onde:
  • $ q $ é a carga elétrica,
  • $ \vec{v} $ é a velocidade da carga,
  • $ \vec{B} $ é o campo magnético,
  • $ \times $ representa o produto vetorial entre dois vetores.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Carga $ q = 2,\mu C = 2 \times 10^{-6},C $
  • Velocidade $ \vec{v} = 100,\mathrm{m/s}, \hat{j} $
  • Campo magnético $ \vec{B} = 0.02,mT,\hat{i} -0.02,mT,\hat{j} +0.02,mT,\hat{k} $
Antes de calcular, precisamos converter os militeslas (mT) para teslas (T), pois a unidade padrão de campo magnético é o tesla.
q = 2,mu C = 2 times 10^-6,C
Então,
v = 100,m/s, j

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial $ \vec{v} \times \vec{B} $. Para isso, usamos a regra do determinante:
v times B
Calculando o determinante:
v times B = i & j & k 0 & 100 & 0 0.02 times 10^-3 & -0.02 times 10^-3 & 0.02 times 10^-3
Simplificando:
v times B = i(100 times 0.02 times 10^-3 - 0 times (-0.02 times 10^-3)) - j(0 times 0.02 times 10^-3 - 0 times 0.02 times 10^-3) + k(0 times (-0.02 times 10^-3) - 100 times 0.02 times 10^-3)
Ou seja,
v times B = i(2 times 10^-3) - j(0) + k(-2 times 10^-3)

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
F = q,(v times B) = 2 times 10^-6,C times (2 times 10^-3,i - 2 times 10^-3,k)
Multiplicando:
F = (4 times 10^-9,N),i - (4 times 10^-9,N),k

Passo 6

Portanto, a força magnética que atua na molécula é:
F = 4 times 10^-9,i - 4 times 10^-9,k, Newtons

Passo 7

Agora, se a carga fosse negativa, digamos $ q = -2,\mu C $, o sinal da força magnética também mudaria. Isso porque a força magnética é diretamente proporcional à carga elétrica. Então, a direção da força reversa.
Ou seja, a nova força seria:
q = -2,mu C

Resposta

A força magnética sobre a molécula é $ \vec{F} = 4 \times 10^{-9},\hat{i} - 4 \times 10^{-9},\hat{k}, N $. Se a carga fosse negativa, a direção da força invertida ficaria $ \vec{F} = -4 \times 10^{-9},\hat{i} + 4 \times 10^{-9},\hat{k}, N $.

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