Duas amostras de diferentes gases (A e B), estão contidas em recipientes idênticos e mantidos na mesma temperatura. Cada amostra tem o mesmo número de moléculas, porém cada molécula do gás A tem massa 64 vezes maior que cada uma das moléculas do gás B. Sobre essa situação podemos afirmar que:
I. No gás
, as moléculas se movimentam mais rápido.
II. As moléculas do gás
produzem um impacto maior nas paredes do recipiente, que o impacto provocado pelas moléculas do gás A .
III. Ambas as amostras estão sob à mesma pressão.
IV. As colisões entre moléculas e paredes dos recipientes são mais frequentes na amostra A do que na B.
Assinale a alternativa que apresenta APENAS as afirmações corretas.
a) I e II.
b) II e III.
c) III e IV.
d) I e III.
I. No gás
II. As moléculas do gás
III. Ambas as amostras estão sob à mesma pressão.
IV. As colisões entre moléculas e paredes dos recipientes são mais frequentes na amostra A do que na B.
a) I e II.
b) II e III.
c) III e IV.
d) I e III.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Duas amostras de gases,
e , em recipientes idênticos e à mesma temperatura. - Cada amostra tem o mesmo número de moléculas (vou chamar esse número de
). - A massa de cada molécula do gás
é 64 vezes a massa de cada molécula do gás . Vou expressar isso como .
O que o enunciado pede: verificar quais das afirmações I, II, III e IV são verdadeiras:
I. No gás , as moléculas se movimentam mais rápido.
II. As moléculas do gás produzem um impacto maior nas paredes do recipiente do que as do gás
.
III. Ambas as amostras estão sob a mesma pressão.
IV. As colisões entre moléculas e paredes dos recipientes são mais frequentes na amostra do que na
.
I. No gás
II. As moléculas do gás
III. Ambas as amostras estão sob a mesma pressão.
IV. As colisões entre moléculas e paredes dos recipientes são mais frequentes na amostra
Passo 2
Entender como a velocidade média das moléculas depende da massa quando a temperatura é a mesma.
Teoria usada (explicada): na teoria cinética dos gases, a energia cinética média de uma molécula é proporcional à temperatura absoluta. A fórmula é
onde
é a constante de Boltzmann e
é a temperatura (em kelvin). Essa energia também é dada por
, onde
é a massa de uma molécula e
é a velocidade quadrática média (root-mean-square). Igualando as duas expressões:
Isolando
obtemos
O que significa: para mesma
,
é inversamente proporcional à raiz quadrada da massa
. Portanto, moléculas mais leves têm maior velocidade média.
Aplicando aos gases A e B: como
, a razão entre velocidades é
Logo
. Conclusão direta: as moléculas do gás
movem-se mais rápido. Assim a afirmação I é verdadeira.
Passo 3
Analisar a afirmação II (impacto nas paredes por colisão de uma molécula).
Teoria usada (explicada): para uma colisão elástica normal contra a parede, a variação de quantidade de movimento (momento) de uma molécula é aproximadamente
, onde
é a massa da molécula e
é a componente da velocidade perpendicular à parede (assumimos que, em média,
escala com
). Esse
é proporcional a
. Então o “impacto” por colisão é maior para maiores valores de
.
Comparação entre massas e velocidades: sabemos que
(do passo 2). Calculamos os produtos
para cada tipo:
Comparando,
. Ou seja, uma molécula de
entrega, por colisão, cerca de 8 vezes mais variação de momento (impacto) do que uma molécula de
. Portanto a afirmação II (que diz que
produz impacto maior que
) é falsa.
Passo 4
Analisar a afirmação III (mesma pressão nas amostras).
Teoria usada (explicada): a equação de estado do gás ideal é
onde
é a pressão,
o volume do recipiente,
o número de moléculas,
a constante de Boltzmann e
a temperatura. Se os recipientes são idênticos, então
é igual para os dois; o enunciado diz que
é igual e a temperatura
é igual. Logo os dois lados da igualdade resultam no mesmo
. Portanto as duas amostras estão sob a mesma pressão: a afirmação III é verdadeira.
Observação adicional (opcional para entendimento): também pela teoria cinética podemos escrever
onde
é a densidade numérica. Note que
é proporcional a
(ver passo 2), então mesmo com massas diferentes o produto
é o mesmo quando
é o mesmo, e com
igual a pressão fica igual — consistência com a equação de estado.
Passo 5
Analisar a afirmação IV (frequência de colisões com as paredes é maior em
).
Teoria usada (explicada): a frequência com que uma única molécula colide com as paredes é proporcional à sua velocidade média perpendicular às paredes; então, em média, a taxa de colisões por molécula cresce com
. Como
, cada molécula de
colide com as paredes muito mais vezes por unidade de tempo que cada molécula de
. Como o número de moléculas
é o mesmo em ambas as amostras, a frequência total de colisões (soma sobre todas as moléculas) será maior no gás
, não em
. Portanto a afirmação IV (que diz que as colisões são mais frequentes em
) é falsa.
Passo 6
Resumo das verdades/falsidades:
- I: verdadeira (moléculas de
são mais rápidas). - II: falsa (impacto por colisão é maior para moléculas de
). - III: verdadeira (mesma pressão, pois
com iguais). - IV: falsa (colisões com paredes são mais frequentes em
, pois suas moléculas se movem mais rápido).
Resposta
d) I e III.