Dois foguetes
e
, com o mesmo comprimento próprio 90 m , se aproximam um do outro, ao longo da mesma direção. Segundo o astronauta de
, a frente do foguete de
leva
para passar inteiramente pelo foguete
. Determine, para o astronauta em
:
(a) O intervalo de tempo que a frente de
leva para cruzar o foguete
;
(b) O intervalo de tempo que o foguete
leva para passar inteiramente pelo foguete
.
(a) O intervalo de tempo que a frente de
(b) O intervalo de tempo que o foguete
Passo 1
Beleza, a questão diz que dois foguetes A e B têm o mesmo comprimento próprio
e vêm em direção um ao outro.
Segundo o cara em A, a frente de B demora
para percorrer todo o foguete A.
Conteúdo: Relatividade restrita – vamos usar contração de comprimentos e transformações de tempo entre referenciais.
O que precisamos:
1) Achar a velocidade relativa dos foguetes a partir de A;
2) Calcular o fator de Lorentz ;
3) No referencial de B, achar
(a) o tempo para a frente de A cruzar B;
(b) o tempo para A inteira passar por B.
Conteúdo: Relatividade restrita – vamos usar contração de comprimentos e transformações de tempo entre referenciais.
O que precisamos:
1) Achar a velocidade relativa
2) Calcular o fator de Lorentz
3) No referencial de B, achar
(a) o tempo para a frente de A cruzar B;
(b) o tempo para A inteira passar por B.
Passo 2
No referencial de A, o foguete A está parado e tem comprimento próprio
m. A frente de B passa de uma ponta à outra de A num tempo
. Nesse intervalo, a frente de B viaja a distância
, então
Em termos de
m/s,
Passo 3
Agora o fator de Lorentz
Passo 4
(a) No referencial de B, o foguete B está parado, tem
m, e a frente de A chega do “fundo” de B e sai na ponta oposta. Como é só um ponto (a frente de A) atravessando um comprimento fixo, o tempo é
Passo 5
(b) Agora queremos o tempo para o foguete A inteiro (comprimento contraído) atravessar B. No referencial de B:
- Comprimento de A contraído:
$$L_A’=\frac{L_0}{\gamma}
=\frac{90}{1{,}0206}\approx88{,}24m.$$
- Evento 1: a frente de A toca a cauda de B.
- Evento 2: a traseira (rabo) de A sai pela frente de B.
- Evento 1: a frente de A toca a cauda de B.
- Evento 2: a traseira (rabo) de A sai pela frente de B.
A traseira de A parte de uma posição
atrás do ponto de encontro inicial e precisa chegar ao outro extremo de B, que está a
na frente.
Logo, a distância total percorrida pela traseira de A em B é
Logo, a distância total percorrida pela traseira de A em B é
O tempo correspondente é
$$\Delta t_{(b)}=\frac{L_B+L_A’}{v}
=\frac{178{,}24}{6{,}0\times10^7}
\approx2{,}97\times10^{-6},s.$$
Resposta
(a)
s
(b) s
(b)