Dois foguetes A e B, com o mesmo comprimento próprio 90 m , se aproximam um do outro, ao longo da mesma direção. Segundo o astronauta de A, a frente do foguete de B leva 1,5 times 10^-6 s para passar inteiramente pelo foguete A. Determine, para o astronauta em B:
(a) O intervalo de tempo que a frente de A leva para cruzar o foguete B;
(b) O intervalo de tempo que o foguete A leva para passar inteiramente pelo foguete B.

Passo 1

Beleza, a questão diz que dois foguetes A e B têm o mesmo comprimento próprio L0=90 m e vêm em direção um ao outro.
Segundo o cara em A, a frente de B demora De para percorrer todo o foguete A.
Conteúdo: Relatividade restrita – vamos usar contração de comprimentos e transformações de tempo entre referenciais.
O que precisamos:
1) Achar a velocidade relativa v dos foguetes a partir de A;
2) Calcular o fator de Lorentz gamma;
3) No referencial de B, achar
 (a) o tempo para a frente de A cruzar B;
 (b) o tempo para A inteira passar por B.

Passo 2

No referencial de A, o foguete A está parado e tem comprimento próprio LA=L0=90,m. A frente de B passa de uma ponta à outra de A num tempo De. Nesse intervalo, a frente de B viaja a distância LA, então
v ;=;distânciatempo ;=;LADeâ
Em termos de capprox3,0times10^8,m/s,
betaequiv v c=0,20(ou v=0,2,c)

Passo 3

Agora o fator de Lorentz
gamma=1raiz1-beta^2 =1raiz1-0,2^2 =1raiz0,96 approx1,0206,

Passo 4

(a) No referencial de B, o foguete B está parado, tem LB=L0=90,m, e a frente de A chega do “fundo” de B e sai na ponta oposta. Como é só um ponto (a frente de A) atravessando um comprimento fixo, o tempo é
De

Passo 5

(b) Agora queremos o tempo para o foguete A inteiro (comprimento contraído) atravessar B. No referencial de B:
  • Comprimento de A contraído:
$$L_A’=\frac{L_0}{\gamma}
=\frac{90}{1{,}0206}\approx88{,}24m.$$
- Evento 1: a frente de A toca a cauda de B.
- Evento 2: a traseira (rabo) de A sai pela frente de B.
A traseira de A parte de uma posição LA'=L0gamma =901,0206approx88,24 m atrás do ponto de encontro inicial e precisa chegar ao outro extremo de B, que está a LA' na frente.
Logo, a distância total percorrida pela traseira de A em B é
LB
O tempo correspondente é
$$\Delta t_{(b)}=\frac{L_B+L_A’}{v}
=\frac{178{,}24}{6{,}0\times10^7}
\approx2{,}97\times10^{-6},s.$$

Resposta

(a) 1,5times10^-6,s
(b) 2,97times10^-6,s

Exercícios relacionados