Dois indutores, L1 e L2 estão ligados em série e estão separados por uma distância tão grande que o campo magnético de um não pode afetar o do outro.
9 (H48) - Dois indutores, L1 e L2 estão ligados em paralelo e estão separados por uma distância tão grande que o campo magnético de um não pode afetar o do outro. (a) Mostre que a indutância equivalente é dada por
1Le q=1L1+1L2
Sugestão: estude novamente as seções que tratam de resistores em paralelo e capacitores em série. (b) Qual é a generalização da expressão do item (a) para N indutores em paralelo?

Passo 1

O enunciado trata de dois indutores L1 e L2 ligados em paralelo, sem acoplamento mútuo. Nosso objetivo é obter a indutância equivalente Lrm eq comparando com o que acontece em resistores em paralelo (ou capacitores em série). Vamos usar a lei de Kirchhoff de correntes (KCL) e a relação tensão-corrente do indutor,
v=L,didt

Passo 2

Em paralelo a tensão nos dois indutores é a mesma, e pela KCL a corrente total é
irm eq=i1+i2
Como
v = L1,di1dt
e
v = L2,di2dt,
temos
dirm eqdt =di1dt+di2dt =vl(1L1+1L2r)
Por outro lado, definindo
v = Lrm eq,dirm eqdt,
iguais os dois modos de expressar v, vem
Lrm eq,vl(1L1+1L2r)=v
Cancelando vneq0, obtém-se
1Lrm eq =1L1+1L2

Passo 3

Para N indutores em paralelo a ideia é idêntica:
irm eq=sumk=1^Nik, dikdt=vLk,
logo
dirm eqdt =vsumk=1^N1Lk,
e usando
v=Lrm eq,dirm eqdt
vem
1Lrm eq =sumk=1^N1Lk

Resposta

(a) 1Lrm eq=1L1+1L2
(b) 1Lrm eq=sumk=1^N1Lk

Exercícios relacionados