(P1-2014-2) Um caixote de massa m está em repouso apoiado sobre um plano inclinado de um ângulo theta. Se o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é mue, podemos afirmar:
(a) O módulo da força de atrito entre o caixote e a superfície vale mue m g cos theta.
(b) A força normal sobre o caixote é a reação ao peso deste caixote.
(c) O módulo da força resultante que a superfície do plano inclinado faz sobre o caixote vale m g cos theta.
(d) A relação vetorial N+fe=P é satisfeita, onde N, fe e P representam respectivamente as forças normal, de atrito estático e peso.
(e) Nenhuma opção é verdadeira.

Passo 1

O enunciado apresenta um caixote de massa m em repouso num plano inclinado de ângulo theta, com coeficiente de atrito estático mue. O conteúdo aqui é equilíbrio estático de corpos rígidos com atrito. Para resolver, vamos fazer o diagrama de forças, projetar as forças em eixos paralelo e perpendicular ao plano e usar sum F=0.

Passo 2

No diagrama de corpo livre temos três forças:
  1. O peso P de módulo mg, vertical para baixo.
  2. A força normal N, perpendicular ao plano.
  3. A força de atrito estático fe, paralela ao plano, impedindo o deslizamento.
    Projete em eixos: eixo x paralelo ao plano (positiva subindo) e eixo y perpendicular ao plano (positiva para fora do plano).
    No eixo y:
N - mgcostheta = 0
implies N = mgcostheta
No eixo x:
-,mgsintheta + fe = 0
implies fe = mgsintheta
O módulo da força resultante da superfície é
|N + fe| = raiz(mgcostheta)^2 + (mgsintheta)^2 = mg

Passo 3

A opção (a) diz que fe = mue m g costheta. Na realidade, em equilíbrio estático fe=mgsintheta e só no limite de deslizamento teríamos fe,max=muemgcostheta. Logo (a) é falsa.
A opção (b) afirma que a normal é a reação ao peso. Pelo princípio das forças de contato, a normal reage à componente perpendicular do peso, mas não é o par ação-reação do peso (que se dá entre a Terra e o corpo). Além disso N=mgcosthetaneq mg. Então (b) é falsa.
A opção (c) afirma que o módulo da força resultante da superfície vale mgcostheta. Mas calculamos |N+fe|=mg. Logo (c) é falsa.
A opção (d) propõe N+fe=P. De fato, a soma vetorial das três forças deve ser zero: N+fe+P=0, ou seja N+fe=-P. Portanto (d) é falsa.

Resposta

(e) Nenhuma opção é verdadeira.

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