Dois jogadores, A e B, disputam um jogo na TV. Em cada jogada, cada um dos participantes seleciona ao acaso um de seis temas, lançando um dado viesado.
Resultado do dado lcccccc Resu lllllll & Esporte & LiteraturaPolítica & Cinema & Arte & Música A & 0.75 & 0.45 & 0.55 & 0.35 & 0.25 & 0.25 B & 0.75 & 0.75 & 0.55 & 0.65 & 0.65 & 0.65 A B
Esporte Literatura Política Cinema Arte Música
Probabilidade 0.14 0.13 0.16 0.15 0.11 0.31
Seguidamente terá que respondera uma pergunta relacionada ao tema selecionado. Na tabela seguinte apresenta-se, para cada jogador, as probabilidades de sucesso nas respostas às perguntas de cada tema.
Esporte LiteraturaPolítica Cinema Arte Música
A 0.75 0.45 0.55 0.35 0.25 0.25
B 0.75 0.75 0.55 0.65 0.65 0.65
Calcule a probabilidade de, numa jogada, sair o tema Cinema para ambos os jogadores, sendo que, nessa jogada, acerta e erra:

Passo 1

Vamos entender a questão. Temos dois jogadores, A e B, que participam de um jogo onde, em cada jogada, eles escolhem um tema lançando um dado viesado com seis faces. Cada face representa um tema diferente: Esporte, Literatura, Política, Cinema, Arte e Música. Queremos calcular a probabilidade de, em uma jogada específica:
  • Ambos os jogadores escolherem o tema Cinema,
  • O jogador A acertar a resposta,
  • O jogador B errar a resposta.
Para resolver isso, vamos precisar das probabilidades de cada evento acontecer e lembrar que eventos independentes se multiplicam.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a probabilidade de cada jogador escolher o tema Cinema. De acordo com a tabela fornecida, a probabilidade de sair Cinema em uma jogada é 0,15 para cada jogador.

Passo 3

Agora, vamos ver a probabilidade de cada jogador obter sucesso ou fracasso na resposta após escolher o tema Cinema.
  • Para o jogador A, a probabilidade de acertar é 0,35.
  • Para o jogador B, a probabilidade de errar é o complemento da probabilidade de acertar. Como a probabilidade de B acertar é 0,65, a probabilidade de B errar é 1 - 0,65 = 0,35.

Passo 4

Como esses eventos são independentes (a escolha de tema de um jogador não afeta o outro e o sucesso de um não interfere no outro), podemos multiplicar as probabilidades individuais para encontrar a probabilidade conjunta.

Passo 5

Vamos calcular a probabilidade total:
P = P(A escolhe Cinema) times P(B escolhe Cinema) times P(A acerta) times P(B erra)
Substituindo os valores:
P = 0,15 times 0,15 times 0,35 times 0,35

Resposta

A probabilidade de ambos escolherem Cinema, A acertar e B errar é:
P = 0,15 times 0,15 times 0,35 times 0,35 = 0,00275625 ou aproximadamente 0,2756%

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