Dois jogadores, A e B, disputam um jogo na TV. Em cada jogada, cada um dos participantes seleciona ao acaso um de seis temas, lançando um dado viesado.
Resultado do dado
Esporte
Literatura
Política
Cinema
Arte
Música
Probabilidade
0.14
0.13
0.16
0.15
0.11
0.31
Seguidamente terá que respondera uma pergunta relacionada ao tema selecionado. Na tabela seguinte apresenta-se, para cada jogador, as probabilidades de sucesso nas respostas às perguntas de cada tema.
Esporte
LiteraturaPolítica
Cinema
Arte
Música
A
0.75
0.45
0.55
0.35
0.25
0.25
B
0.75
0.75
0.55
0.65
0.65
0.65
Calcule a probabilidade de, numa jogada, sair o tema Cinema para ambos os jogadores, sendo que, nessa jogada,
acerta e
erra:
Resultado do dado |
|
|
|
|
|
|
Esporte | Literatura | Política | Cinema | Arte | Música | |
Probabilidade | 0.14 | 0.13 | 0.16 | 0.15 | 0.11 | 0.31 |
Esporte | LiteraturaPolítica | Cinema | Arte | Música | ||
A | 0.75 | 0.45 | 0.55 | 0.35 | 0.25 | 0.25 |
B | 0.75 | 0.75 | 0.55 | 0.65 | 0.65 | 0.65 |
Passo 1
Vamos entender a questão. Temos dois jogadores, A e B, que participam de um jogo onde, em cada jogada, eles escolhem um tema lançando um dado viesado com seis faces. Cada face representa um tema diferente: Esporte, Literatura, Política, Cinema, Arte e Música. Queremos calcular a probabilidade de, em uma jogada específica:
- Ambos os jogadores escolherem o tema Cinema,
- O jogador A acertar a resposta,
- O jogador B errar a resposta.
Para resolver isso, vamos precisar das probabilidades de cada evento acontecer e lembrar que eventos independentes se multiplicam.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a probabilidade de cada jogador escolher o tema Cinema. De acordo com a tabela fornecida, a probabilidade de sair Cinema em uma jogada é 0,15 para cada jogador.
Passo 3
Agora, vamos ver a probabilidade de cada jogador obter sucesso ou fracasso na resposta após escolher o tema Cinema.
- Para o jogador A, a probabilidade de acertar é 0,35.
- Para o jogador B, a probabilidade de errar é o complemento da probabilidade de acertar. Como a probabilidade de B acertar é 0,65, a probabilidade de B errar é 1 - 0,65 = 0,35.
Passo 4
Como esses eventos são independentes (a escolha de tema de um jogador não afeta o outro e o sucesso de um não interfere no outro), podemos multiplicar as probabilidades individuais para encontrar a probabilidade conjunta.
Passo 5
Vamos calcular a probabilidade total:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de ambos escolherem Cinema, A acertar e B errar é: