Dois jogadores de futebol, Edinho e Túlio, pricipiam uma corrida, no mesmo instante a partir do mesmo ponto do campo. Edinho corre para leste a 4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, enquanto Túlio corre a 60^{\circ} na direção nordeste, a 5,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
(a) Quanto tempo terá passado até que os dois estejam distantes 25 m um do outro?
R: 5,15 s
(b) Qual a velocidade de Túlio em relação a Edinho?
\mathbf{R}: \vec{v}_{\text {relativa }}=-1,3 \hat{\imath}+4,676 \hat{\jmath} e v=4,85 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
(c) Qual a distância entre ambos depois de 4,0 s ?
R: 19,4 \mathrm{~m}

Passo 1

Resumindo: dois jogadores partem do mesmo ponto ao mesmo instante. Edinho corre para leste com velocidade \vec v_E=(4,0)\,\mathrm{m/s}. Túlio corre formando 60^\circ acima do eixo leste com velocidade de módulo 5,4\,\mathrm{m/s}. Precisamos usar cinemática vetorial e conceito de velocidade relativa para achar:
(a) o tempo até a separação ser 25\,\mathrm m,
(b) o vetor velocidade de Túlio em relação a Edinho e seu módulo,
(c) a distância entre eles após 4{,}0\,\mathrm s.

Passo 2

Escolhemos eixos cartesianos com \hat{\imath} para leste e \hat{\jmath} para norte. Assim,
\vec v_E = 4{,}0\,\hat{\imath} + 0\,\hat{\jmath},
\vec v_T = 5{,}4\bigl(\cos60^\circ\,\hat{\imath} + \sin60^\circ\,\hat{\jmath}\bigr) = 2{,}7\,\hat{\imath} + 4{,}676\,\hat{\jmath}.

Passo 3

A velocidade de Túlio relativa a Edinho é
\vec v_{\mathrm{rel}} = \vec v_T - \vec v_E = (2{,}7 - 4{,}0)\,\hat{\imath} + (4{,}676 - 0)\,\hat{\jmath} = -1{,}3\,\hat{\imath} + 4{,}676\,\hat{\jmath}.

Passo 4

O módulo de \vec v_{\mathrm{rel}} é
|\vec v_{\mathrm{rel}}| = \sqrt{(-1{,}3)^2 + (4{,}676)^2} \approx 4{,}85\,\mathrm{m/s}.

Passo 5

Para que a distância entre eles atinja 25\,\mathrm m, basta resolver
|\vec r_{\mathrm{rel}}| = |\vec v_{\mathrm{rel}}|\,t = 25.
Logo
t = \frac{25}{4{,}85}\approx 5{,}15\,\mathrm{s}.

Passo 6

Depois de 4{,}0\,\mathrm s, a separação é
d = |\vec v_{\mathrm{rel}}|\cdot 4{,}0 \approx 4{,}85\times4{,}0 = 19{,}4\,\mathrm m.

Resposta

(a) t = 5{,}15\,\mathrm s
(b) \vec v_{\mathrm{rel}} = -1{,}3\,\hat{\imath} + 4{,}676\,\hat{\jmath}, |\vec v_{\mathrm{rel}}| = 4{,}85\,\mathrm{m/s}
(c) d = 19{,}4\,\mathrm m

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