O movimento de uma partícula, para
, é definido pelas equações
(uma partícula carregada, sujeita a uma força gravitacional vertical, movendo-se num campo elétrico horizontal obedeceria a equações desta forma).
(a) Determine a expressão da velocidade e da aceleração como funções do tempo para um movimento descrito por estas equações.
(b) Quais as dimensões das constantes
e
?
(c) Qual o significado físico das constantes
e
?
(d) Determine a velocidade e a aceleração da partícula para
.
(a) Determine a expressão da velocidade e da aceleração como funções do tempo para um movimento descrito por estas equações.
(b) Quais as dimensões das constantes
(c) Qual o significado físico das constantes
(d) Determine a velocidade e a aceleração da partícula para
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas de posição de uma partícula em duas dimensões para
:
Vamos usar cálculo de derivadas para obter velocidade e aceleração, análise dimensional para as constantes e interpretação física de
e
. Por fim, substituiremos
.
Passo 2
Para achar a velocidade
e a aceleração
, derivamos a posição
:
Passo 3
Analisando dimensões. Como
e
têm dimensão de comprimento
e
de tempo
:
Já
e
aparecem somados a termos em
, logo têm dimensão de comprimento:
Passo 4
Os termos
e
são constantes de integração que fixam a posição inicial da partícula. Em particular:
Assim,
é a abscissa inicial e
está relacionado à ordenada inicial.
Passo 5
Para
, basta substituir em
e
:
note que
é constante em
.
Resposta
(a)
(b)
(c) é a posição inicial em
, e
se relaciona a
via
.
(d)
(b)
(c)
(d)