Um bloco desliza sobre um plano inclinado de um ângulo \theta. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é \mu_{k}.
Se o bloco for projetado plano acima, mostrar que a sua aceleração é a=-g[\operatorname{sen}(\theta)+ \left.\mu_{k} \cos (\theta)\right].

Passo 1

O enunciado dá um bloco de massa m que desliza sobre um plano inclinado de ângulo \theta com coeficiente de atrito cinético \mu_k. O bloco é projetado para cima do plano, e queremos achar sua aceleração constante a. Aqui vamos usar o conteúdo de Dinâmica, em especial a segunda lei de Newton e o modelo de atrito cinético.

Passo 2

Desenhamos as forças atuando no bloco e escolhemos um eixo x ao longo do plano, apontando para cima. As forças ao longo desse eixo são:
  1. O peso projetado no eixo: tem componente para baixo do plano de módulo mg\sin\theta.
  2. A força de atrito cinético: como o bloco sobe, o atrito atua para baixo do plano e tem módulo \mu_k N, onde N é a força normal.
  3. A força normal N é perpendicular ao plano e, em módulo, equilibra a componente do peso normal ao plano, de modo que
N = mg\cos\theta.

Passo 3

Escrevemos a segunda lei de Newton ao longo do eixo x. Tomando para cima do plano sinal positivo, as forças na direção x são:
\sum F_x = -mg\sin\theta - \mu_k N = m a.
Substituindo N = mg\cos\theta,
-mg\sin\theta - \mu_k\,mg\cos\theta = m a.

Passo 4

Isolando a, dividimos ambos os lados por m:
a = -g\sin\theta \;-\; \mu_k\,g\cos\theta = -g\bigl(\sin\theta + \mu_k\cos\theta\bigr).

Resposta

a = -g\bigl(\sin(\theta) + \mu_{k}\cos(\theta)\bigr).

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