Dois lados opostos de um retângulo tem cada um comprimento
. Se o perimetro do retângulo é 12 entăo a área, como função de
é
A
B
C]
D
[B N.R.A.
B
C]
D
[B N.R.A.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que foi dito):
- Dois lados opostos de um retângulo têm cada um comprimento
. - O perímetro do retângulo é
.
A pergunta é: qual expressão representa a área do retângulo como função de? Foram dadas quatro alternativas (A, B, C, D) e devo encontrar qual expressão corresponde à área em função de .
Passo 2
Vamos identificar as variáveis geométricas do problema de forma clara e simples.
- Chamamos de
o comprimento de dois lados opostos (já dado). - Chamamos de
o comprimento dos outros dois lados opostos (ainda não dado).
Portanto o retângulo tem ladose .
Passo 3
Lembrar a fórmula do perímetro de um retângulo: o perímetro é a soma de todos os lados, ou seja, dois lados
mais dois lados
.
Escrevemos isso como a equação
Escrevemos isso como a equação
Essa é uma equação simples que relaciona
e
usando o dado do perímetro.
Passo 4
Resolver a equação do perímetro para isolar
. Primeiro podemos dividir toda a equação por
para simplificar:
Agora isolamos
:
Isso significa que, dado um
, o outro lado
é
. Observe que isso faz sentido: se
aumenta,
diminui para manter o perímetro fixo.
Passo 5
Agora lembrar a fórmula da área de um retângulo: a área é o produto dos comprimentos de dois lados adjacentes. Em símbolos,
Aqui
é a área (em unidades quadradas),
e
são os comprimentos dos lados (em unidades lineares).
Passo 6
Substituir a expressão de
que achamos no passo anterior na fórmula da área. Temos
Essa é a área escrita explicitamente como função de
. Podemos também desenvolver a multiplicação se quisermos uma forma polinomial:
Passo 7
Comentário didático adicional (importante para prova):
- O domínio natural dessa função, pensando em comprimentos físicos, é
, porque deve ser não negativo. Se for ou a área é zero; para a área é positiva. - A expressão
é a forma direta e intuitiva: comprimento vezes largura.
Resposta
B