Dois moles de um gás ideal monoatômico realiza uma expansão de um volume inicial de
para um volume final de 15 L . A temperatura inicial do gás é de
.
Calcule o trabalho realizado pelo gás se a expansão for isobárica.
Calcule o trabalho realizado pelo gás se a expansão for isobárica.
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre um gás ideal monoatômico que está expandindo seu volume de 5,0 L para 15 L mantendo a pressão constante (expansão isobárica). A temperatura inicial do gás é de 600 K e temos 2 moles desse gás. Vamos precisar usar a teoria dos gases ideais e a fórmula do trabalho em processos isobáricos para calcular o trabalho realizado pelo gás nessa expansão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma expansão isobárica. “Isobárica” significa que a pressão permanece constante durante todo o processo. Quando um gás se expande ou comprime a pressão constante, o trabalho realizado pelo gás é calculado usando a fórmula:
Aqui, $ W $ é o trabalho, $ P $ é a pressão constante e $ \Delta V $ é a variação do volume (volume final menos volume inicial).
Passo 3
Como a pressão $ P $ não é fornecida diretamente no problema, precisamos encontrá-la usando a Lei dos Gases Ideais, que é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de moles,
- $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 0,0821 , L·atm/mol·K $),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Vamos usar os valores iniciais para encontrar a pressão.
Passo 4
Vamos calcular a pressão inicial usando a Lei dos Gases Ideais. Sabemos que:
- $ n = 2 $ moles,
- $ V_i = 5,0 $ L,
- $ T_i = 600 $ K.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos fazer a conta:
Então, a pressão constante durante a expansão é aproximadamente 19,704 atm.
Passo 6
Agora que temos a pressão, vamos calcular a variação do volume ($ \Delta V $):
Passo 7
Finalmente, aplicamos a fórmula do trabalho:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isobárica é de aproximadamente 197,04 L·atm.