Dois moles de um gás ideal monoatômico realiza uma expansão de um volume inicial de 5,0 L para um volume final de 15 L . A temperatura inicial do gás é de 6 0 0 K.
Calcule o trabalho realizado pelo gás se a expansão for isobárica.

Passo 1

Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre um gás ideal monoatômico que está expandindo seu volume de 5,0 L para 15 L mantendo a pressão constante (expansão isobárica). A temperatura inicial do gás é de 600 K e temos 2 moles desse gás. Vamos precisar usar a teoria dos gases ideais e a fórmula do trabalho em processos isobáricos para calcular o trabalho realizado pelo gás nessa expansão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma expansão isobárica. “Isobárica” significa que a pressão permanece constante durante todo o processo. Quando um gás se expande ou comprime a pressão constante, o trabalho realizado pelo gás é calculado usando a fórmula:
W = P De
Aqui, $ W $ é o trabalho, $ P $ é a pressão constante e $ \Delta V $ é a variação do volume (volume final menos volume inicial).

Passo 3

Como a pressão $ P $ não é fornecida diretamente no problema, precisamos encontrá-la usando a Lei dos Gases Ideais, que é:
P
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de moles,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 0,0821 , L·atm/mol·K $),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Vamos usar os valores iniciais para encontrar a pressão.

Passo 4

Vamos calcular a pressão inicial usando a Lei dos Gases Ideais. Sabemos que:
  • $ n = 2 $ moles,
  • $ V_i = 5,0 $ L,
  • $ T_i = 600 $ K.
Substituindo na fórmula:
n = 2
Vi = 5,0

Passo 5

Agora, vamos fazer a conta:
P = 2 times 0,0821 times 6005,0
P = 98,525,0
P = 19,704 , atm
Então, a pressão constante durante a expansão é aproximadamente 19,704 atm.

Passo 6

Agora que temos a pressão, vamos calcular a variação do volume ($ \Delta V $):
De
De
De

Passo 7

Finalmente, aplicamos a fórmula do trabalho:
W = P De
W = 19,704 , atm times 10,0 , L
W = 197,04 , L·atm

Resposta

O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isobárica é de aproximadamente 197,04 L·atm.

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