Dois moles de um gás ideal monoatômico realiza uma expansão de um volume inicial de
para um volume final de 15 L . A temperatura inicial do gás é de
.
Calcule o trabalho realizado pelo gás se a expansão for isotérmica.
Calcule o trabalho realizado pelo gás se a expansão for isotérmica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre termodinâmica envolvendo um gás ideal monoatômico. O que queremos descobrir é o trabalho realizado pelo gás durante uma expansão isotérmica. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do trabalho em processos isotérmicos e entender como aplicá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o trabalho realizado por um gás em uma expansão isotérmica. A fórmula é:
Onde:
- $ W $ é o trabalho realizado,
- $ n $ é o número de mols do gás,
- $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 8,314 \ \mathrm{J/(mol \cdot K)} $),
- $ T $ é a temperatura absoluta,
- $ V_f $ é o volume final,
- $ V_i $ é o volume inicial,
- $ \ln $ é o logaritmo natural.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- $ n = 2 $ mol,
- $ R = 8,314 \ \mathrm{J/(mol \cdot K)} $,
- $ T = 600 \ \mathrm{K} $,
- $ V_i = 5,0 \ \mathrm{L} $,
- $ V_f = 15 \ \mathrm{L} $.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Simplificando dentro do logaritmo:
Então:
Passo 6
Calculando o logaritmo natural de 3:
Substituindo de novo:
Passo 7
Multiplicando os números:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica é aproximadamente $ 10.960 \ \mathrm{J} $.