Dois moles de um gás ideal monoatômico realiza uma expansão de um volume inicial de 5,0 L para um volume final de 15 L . A temperatura inicial do gás é de 6 0 0 K.
Calcule o trabalho realizado pelo gás se a expansão for isotérmica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre termodinâmica envolvendo um gás ideal monoatômico. O que queremos descobrir é o trabalho realizado pelo gás durante uma expansão isotérmica. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do trabalho em processos isotérmicos e entender como aplicá-la passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o trabalho realizado por um gás em uma expansão isotérmica. A fórmula é:
W = nRT ln(VfVi)
Onde:
  • $ W $ é o trabalho realizado,
  • $ n $ é o número de mols do gás,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 8,314 \ \mathrm{J/(mol \cdot K)} $),
  • $ T $ é a temperatura absoluta,
  • $ V_f $ é o volume final,
  • $ V_i $ é o volume inicial,
  • $ \ln $ é o logaritmo natural.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ n = 2 $ mol,
  • $ R = 8,314 \ \mathrm{J/(mol \cdot K)} $,
  • $ T = 600 \ \mathrm{K} $,
  • $ V_i = 5,0 \ \mathrm{L} $,
  • $ V_f = 15 \ \mathrm{L} $.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
W = 2 times 8,314 times 600 times ln(155)

Passo 5

Simplificando dentro do logaritmo:
155 = 3
Então:
W = 2 times 8,314 times 600 times ln(3)

Passo 6

Calculando o logaritmo natural de 3:
ln(3) approx 1,0986
Substituindo de novo:
W = 2 times 8,314 times 600 times 1,0986

Passo 7

Multiplicando os números:
2 times 8,314 = 16,628
16,628 times 600 = 9.976,8
9.976,8 times 1,0986 approx 10.960 J

Resposta

O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica é aproximadamente $ 10.960 \ \mathrm{J} $.

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