Dois moles de um gás ideal monoatômico realiza uma expansão de um volume inicial de
para um volume final de 15 L . A temperatura inicial do gás é de
.
Calcule o trabalho realizado pelo gás se a expansão for adiabática.
Calcule o trabalho realizado pelo gás se a expansão for adiabática.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar.
Enunciado: Temos 2 moles de um gás ideal monoatômico que expande de um volume inicial de
para um volume final de
. A temperatura inicial é de
. Queremos calcular o trabalho realizado pelo gás nessa expansão adiabática.
Conteúdo envolvido: Vamos usar a Termodinâmica, especificamente o estudo de processos adiabáticos para gases ideais monoatômicos. Precisaremos das leis dos gases ideais e das equações que descrevem processos adiabáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma expansão adiabática. Nesse tipo de processo, o sistema (neste caso, o gás) não troca calor com o ambiente (
). Ou seja, toda a variação de energia é feita apenas por trabalho.
Passo 3
Para gases ideais, sabemos que
, onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (em moles), -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura.
Vamos usar essa equação para encontrar a pressão inicial (
) do gás.
Passo 4
Calculando a pressão inicial
:
Substituindo os valores:
Mas precisamos converter o volume de litros para metros cúbicos para manter as unidades consistentes (
):
Agora, substituindo:
Passo 5
Em processos adiabáticos para gases ideais, a pressão e o volume estão relacionados por:
Onde
(gamma) é o índice adiabático. Para um gás monoatômico,
.
Vamos usar essa relação para encontrar a pressão final
.
Passo 6
Aplicando a relação adiabática:
Queremos encontrar
:
Substituindo os valores:
Calculando a fração e elevando a potência:
Então:
Passo 7
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante essa expansão adiabática. A fórmula para o trabalho
em um processo adiabático é:
Substituindo os valores que já encontramos:
Calculando cada parte:
Substituindo de volta:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás durante a expansão adiabática é de aproximadamente
.