Dois moles de um gás ideal monoatômico têm pressão inicial
atm e volume inicial
litros. O gás efetua o seguinte ciclo de processos quase-estáticos; expande-se isotérmicamente até o volume
litros; aquecimento à volume constante até atingir a pressão de
; resfriamento isobárico até atingir o estado inicial. (a) Represente o processo cíclico no diagrama
(b) Calcule o calor trocado com o gás bem como o trabalho por ele realizado em cada parte do ciclo. © Calcule as temperaturas
e
.
Dados:
Equação de estado do gás ideal :
Trocas de Calor :
Primeira Lei da Termodinâmica :
Constante dos gases
Calor molar :
Constante adiabática:
Rendimento
de máquinas térmicas:
Entropia de uma processo reversível :
Dados:
Equação de estado do gás ideal :
Trocas de Calor :
Primeira Lei da Termodinâmica :
Constante dos gases
Calor molar :
Constante adiabática:
Rendimento
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A questão fala sobre um ciclo termodinâmico envolvendo um gás ideal monoatômico passando por vários processos. Para resolver, vamos precisar usar a equação de estado dos gases ideais
, a primeira lei da termodinâmica
, e entender os processos isotérmico, a volume constante, e isobárico. Vamos por partes!
Passo 2
Parte (a): Representar o processo cíclico no diagrama
.
Primeiro, vamos entender cada etapa do ciclo:
- Expansão isotérmica: O volume vai de
litros para litros mantendo a temperatura constante. - Aquecimento a volume constante: O volume permanece em
litros e a pressão aumenta até atm. - Resfriamento isobárico: A pressão volta a
atm enquanto o volume retorna a litros.
No diagrama
, teremos:
- Uma curva hiperbólica para a expansão isotérmica.
- Uma linha vertical para o aquecimento a volume constante.
- Uma linha horizontal para o resfriamento isobárico.
Passo 3
Parte (b): Calcular o calor trocado e o trabalho realizado em cada parte do ciclo.
Vamos calcular para cada processo:
-
Expansão Isotérmica (1 → 2):
- Trabalho (W): Como a temperatura é constante, o trabalho é
. - Calor (Q): Para processos isotérmicos,
, já que .
- Trabalho (W): Como a temperatura é constante, o trabalho é
-
Aquecimento a Volume Constante (2 → 3):
- Trabalho (W): Como o volume é constante,
. - Calor (Q): Usamos
, onde para gases monoatômicos.
- Trabalho (W): Como o volume é constante,
-
Resfriamento Isobárico (3 → 1):
- Trabalho (W):
. - Calor (Q):
, onde .
- Trabalho (W):
Vamos agora calcular numericamente:
- Primeiro, encontramos as temperaturas usando a equação de estado.
Passo 4
Parte ©: Calcular as temperaturas
,
e
.
Usando
:
-
Temperatura
: -
Temperatura
: Como o processo 1 → 2 é isotérmico, . -
Temperatura
:
Resposta
A solução completa do exercício, dividida em passos detalhados, conforme solicitado.