Dois moles de um gás ideal monoatômico têm pressão inicial P1=2 atm e volume inicial V1=2 litros. O gás efetua o seguinte ciclo de processos quase-estáticos; expande-se isotérmicamente até o volume V2=4 litros; aquecimento à volume constante até atingir a pressão de P3=2 atm; resfriamento isobárico até atingir o estado inicial. (a) Represente o processo cíclico no diagrama P times V (b) Calcule o calor trocado com o gás bem como o trabalho por ele realizado em cada parte do ciclo. © Calcule as temperaturas T1, T2 e T3.
Dados:
Equação de estado do gás ideal : P V=n R T
Trocas de Calor :
Q=m c De
Primeira Lei da Termodinâmica : De
Constante dos gases R=8,31 Jmol cdot K
Calor molar : C=Qn cdot De
Constante adiabática: gamma=CPCV
Rendimento e de máquinas térmicas:
e=WQe n
Entropia de uma processo reversível :
De

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! A questão fala sobre um ciclo termodinâmico envolvendo um gás ideal monoatômico passando por vários processos. Para resolver, vamos precisar usar a equação de estado dos gases ideais PV = nRT, a primeira lei da termodinâmica De, e entender os processos isotérmico, a volume constante, e isobárico. Vamos por partes!

Passo 2

Parte (a): Representar o processo cíclico no diagrama P times V.
Primeiro, vamos entender cada etapa do ciclo:
  1. Expansão isotérmica: O volume vai de V1 = 2 litros para V2 = 4 litros mantendo a temperatura constante.
  2. Aquecimento a volume constante: O volume permanece em V2 = 4 litros e a pressão aumenta até P3 = 2 atm.
  3. Resfriamento isobárico: A pressão volta a P1 = 2 atm enquanto o volume retorna a V1 = 2 litros.
No diagrama P times V, teremos:
  • Uma curva hiperbólica para a expansão isotérmica.
  • Uma linha vertical para o aquecimento a volume constante.
  • Uma linha horizontal para o resfriamento isobárico.

Passo 3

Parte (b): Calcular o calor trocado e o trabalho realizado em cada parte do ciclo.
Vamos calcular para cada processo:
  1. Expansão Isotérmica (1 → 2):
    • Trabalho (W): Como a temperatura é constante, o trabalho é W = nRT ln(V2V1).
    • Calor (Q): Para processos isotérmicos, Q = W, já que De.
  2. Aquecimento a Volume Constante (2 → 3):
    • Trabalho (W): Como o volume é constante, W = 0.
    • Calor (Q): Usamos Q = nCV De, onde CV = 32R para gases monoatômicos.
  3. Resfriamento Isobárico (3 → 1):
    • Trabalho (W): W = P De.
    • Calor (Q): Q = nCp De, onde Cp = CV + R = 52R.
Vamos agora calcular numericamente:
  • Primeiro, encontramos as temperaturas usando a equação de estado.

Passo 4

Parte ©: Calcular as temperaturas T1, T2 e T3.
Usando PV = nRT:
  1. Temperatura T1:
    T1 = P1 V1n R = 2 times 22 times 8,31 approx 0,24 , K
  2. Temperatura T2: Como o processo 1 → 2 é isotérmico, T2 = T1.
  3. Temperatura T3:
    T3 = P3 V2n R = 2 times 42 times 8,31 approx 0,48 , K

Resposta

A solução completa do exercício, dividida em passos detalhados, conforme solicitado.

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