Que diferença de fase entre duas ondas iguais, a não ser pela constante de fase, que se propagam no mesmo sentido em corda esticada, produz uma onda resultante de amplitude 1,5 vez a amplitude comum das duas ondas? Expresse a resposta em radianos.
Passo 1
Beleza, vamos primeiro dizer o que o enunciado pede. A gente tem duas ondas idênticas (mesma amplitude e frequência) que viajam juntas numa corda. Elas só diferem por uma “constante de fase” (ou seja, uma diferença de fase ). Queremos saber qual é essa para que, quando elas se somam, a onda resultante tenha amplitude igual a 1,5 vezes a amplitude comum delas.
Conteúdo da matéria: interferência de ondas (adição de senos).
O que precisamos: a fórmula que dá a amplitude resultante quando duas ondas de mesma amplitude e frequência, mas com diferença de fase, se somam.
Passo 2
Teoria básica (sem pular etapa):
Cada onda pode ser escrita como
2) Para somar, usamos a identidade trigonométrica Aqui, e .
Fazendo e , a soma vira
Ou seja, a onda resultante tem amplitude
Passo 3
Agora, a condição do problema: R = 1,5,A.
Então
2Al|cos(tfracphi2)r| = 1,5,A,
Como Aneq 0, simplifica para
$$2\bigl|\cos(\tfrac{\phi}{2})\bigr| = 1{,}5