O volume de uma amostra de gás ideal é reduzido adiabaticamente de 200L para 74,3L. A pressão e a temperatura iniciais são 1,00atm e 300 K . A pressâo final é
.
a) O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico?
b) Qual é a temperatura final?
c) Quantos mols do gás existem na amostra?
a) O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico?
b) Qual é a temperatura final?
c) Quantos mols do gás existem na amostra?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma amostra de gás ideal que sofre uma compressão adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. O volume diminui de 200 litros para 74,3 litros, a pressão aumenta de 1,00 atm para 5,21 atm, e a temperatura inicial é de 300 K. Precisamos descobrir:
a) Se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico.
b) Qual é a temperatura final após a compressão.
c) Quantos mols de gás existem na amostra.
b) Qual é a temperatura final após a compressão.
c) Quantos mols de gás existem na amostra.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de processos adiabáticos e a equação dos gases ideais. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico. Para isso, precisamos lembrar que o comportamento do gás em processos adiabáticos depende da sua capacidade térmica, que está relacionada ao número de graus de liberdade das moléculas.
A relação entre a pressão e o volume em um processo adiabático é dada por:
Onde
(gama) é o índice adiabático, que depende do tipo de gás:
- Monoatômico:
- Diatômico:
- Poliatômico:
varia, mas geralmente menor que 2
Vamos usar os valores de pressão e volume para calcular
e, assim, identificar o tipo de gás.
Passo 3
Agora, vamos calcular o índice adiabático
usando a relação adiabática:
Tomando o logaritmo dos dois lados:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Esse valor de
está próximo de
, que é típico de gases monoatômicos.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a temperatura final usando a relação adiabática entre temperatura e volume:
Então:
Substituindo os valores:
Calculando:
Então:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a quantidade de mols usando a equação dos gases ideais:
Rearranjando para encontrar
:
Vamos usar os valores iniciais:
Calculando:
Resposta
a) O gás é monoatômico.
b) A temperatura final é aproximadamente 579 K.
c) A amostra contém cerca de 8,13 mols de gás.