O volume de uma amostra de gás ideal é reduzido adiabaticamente de 200L para 74,3L. A pressão e a temperatura iniciais são 1,00atm e 300 K . A pressâo final é 5,21 atm.
a) O gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico?
b) Qual é a temperatura final?
c) Quantos mols do gás existem na amostra?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma amostra de gás ideal que sofre uma compressão adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. O volume diminui de 200 litros para 74,3 litros, a pressão aumenta de 1,00 atm para 5,21 atm, e a temperatura inicial é de 300 K. Precisamos descobrir:
a) Se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico.
b) Qual é a temperatura final após a compressão.
c) Quantos mols de gás existem na amostra.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de processos adiabáticos e a equação dos gases ideais. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se o gás é monoatômico, diatômico ou poliatômico. Para isso, precisamos lembrar que o comportamento do gás em processos adiabáticos depende da sua capacidade térmica, que está relacionada ao número de graus de liberdade das moléculas.
A relação entre a pressão e o volume em um processo adiabático é dada por:
P V^gamma = constante
Onde gamma (gama) é o índice adiabático, que depende do tipo de gás:
  • Monoatômico: gamma = 53
  • Diatômico: gamma = 75
  • Poliatômico: gamma varia, mas geralmente menor que 2
Vamos usar os valores de pressão e volume para calcular gamma e, assim, identificar o tipo de gás.

Passo 3

Agora, vamos calcular o índice adiabático gamma usando a relação adiabática:
P1 V1^gammaP2 V2^gamma = 1
Tomando o logaritmo dos dois lados:
ln(P1P2) + gamma ln(V1V2) = 0
Isolando gamma:
gamma = ln(P2P1)ln(V1V2)
Substituindo os valores:
gamma = ln(5,211,00)ln(20074,3) = ln(5,21)ln(2,695) approx 1,6510,993 approx 1,66
Esse valor de gamma está próximo de 53 approx 1,67, que é típico de gases monoatômicos.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a temperatura final usando a relação adiabática entre temperatura e volume:
T V^gamma - 1 = constante
Então:
T2T1 = (V1V2)^gamma - 1
Substituindo os valores:
T2 = T1 (V1V2)^gamma - 1 = 300 , K times (20074,3)^1,66 - 1 = 300 times (2,695)^0,66
Calculando:
2,695^0,66 approx 1,930
Então:
T2 approx 300 times 1,930 approx 579 , K

Passo 5

Por fim, vamos calcular a quantidade de mols usando a equação dos gases ideais:
P V = n R T
Rearranjando para encontrar n:
n = P VR T
Vamos usar os valores iniciais:
n = 1,00 , atm times 200 , L0,0821 , atm cdot L/mol cdot K times 300 , K
Calculando:
n = 20024,63 approx 8,13 , mols

Resposta

a) O gás é monoatômico.
b) A temperatura final é aproximadamente 579 K.
c) A amostra contém cerca de 8,13 mols de gás.

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