Dois motores M 1 e M 2 estão ligados em paralelo sob uma tensão de
. Sabendo as correntes que estes absorvem e os respectivos fatores de potência:
Calcule a corrente total e o fator de potência total.
Passo 1
O enunciado dá dois motores ligados em paralelo a uma tensão de
e fornece para cada motor a corrente absorvida e o fator de potência (coseno do ângulo entre tensão e corrente). As informações relevantes são:
O que o problema pede:
- A corrente total que sai do barramento (corrente resultante dos dois motores em paralelo).
- O fator de potência total do conjunto.]
Passo 2
Conceito e método (explicação didática, passo a passo):
- Em corrente alternada, cada corrente
pode ser decomposta em duas componentes (usando fasores): a componente ativa (ou real) que está em fase com a tensão e a componente reativa (ou imaginária) que está defasada em . - A componente ativa da corrente é
e representa a parte que realiza trabalho (potência ativa). - A componente reativa da corrente é
e representa a parte associada à energia que oscila entre fonte e reatância (indutiva ou capacitiva). Para cargas indutivas (fator de potência menor que 1 e usualmente “atraso”), a componente reativa é positiva (corrente atrasada). - Para cargas em paralelo, as componentes ativas somam-se (escalares) e as reativas também somam-se (com sinal). Assim a corrente total em fasor é a soma vetorial:
- Em módulo:
onde
- O fator de potência total é a razão entre a componente ativa total e o módulo da corrente total:
Passo 3
Calcular
para cada motor (usamos a identidade
):
Passo 4
Calcular as componentes ativa e reativa de cada corrente:
Para o motor 1:
Para o motor 2:
Passo 5
Somar as componentes ativas e reativas para obter as componentes totais:
Passo 6
Calcular o módulo da corrente total usando a soma vetorial (teorema de Pitágoras para as componentes real e reativa):
Vamos calcular numericamente:
Passo 7
Calcular o fator de potência total como razão entre a componente ativa total e a corrente total:
Interpretação: como as componentes reativas são positivas (correntes atrasadas), o fator de potência é do tipo “atraso” (indutivo).
Passo 8
Verificação extra (opcional, útil para prova): calcular potências com a tensão dada
.
Potência ativa total:
Potência aparente total:
Fator de potência pela razão
:
o que confirma o valor calculado acima.