Dois móveis A e B partem simultaneamente percorrendo uma mesma trajetória com velocidades constantes e iguais a 30 km / h e 10 km / h, ambos em movimento progressivo. O móvel A parte de um local situado 7 km a esquerda de uma cidade X e o móvel B , parte de um local situado 3 km à direita da mesma cidade. Pede-se: a posição da ultrapassagem;

Passo 1

Beleza, desculpa a bênção de texto aí, mas vamos por partes: o enunciado diz que temos dois móveis (A e B) andando em linha reta, cada um com velocidade constante (A a 30 km/h e B a 10 km/h), partindo ao mesmo tempo. O A começa 7 km à esquerda da cidade X e o B começa 3 km à direita de X. A pergunta é: onde (ou seja, a que distância e de que lado de X) o A alcança o B?
Conteúdo: Movimento Uniforme (MRU) e sistema de referência unidimensional.
O que precisamos:
  1. Escolher um eixo (origem em X, positivo para a direita).
  2. Escrever a equação horária de cada móvel: x(t)=x0+v,t
    3. Igualar as posições para achar o instante de ultrapassagem.
    4. Substituir esse instante em qualquer das equações para achar a posição.

Passo 2

Definindo nosso eixo:
  • Origem (0) em X.
  • Direção positiva para a direita.
    Então:
  • Para o móvel A: xA(t)= -7 + 30,t, xB(t)= ,3 +10,t km e km/h.
  • Para o móvel B: km e km/h.
    As equações são

Passo 3

Ultrapassagem significa “mesma posição no mesmo instante”, ou seja:
xA(t)=xB(t)
Substituindo:
-7+30,t ;=; 3+10,t
Agora a ideia é isolar 30t -10t = 3 +7 Rightarrow 20t = 10 Rightarrow t = 1020 = 0,5 h :

Passo 4

Já que x = -7 + 30cdot0,5 = -7 +15 = 8 km h, basta calcular a posição comum em qualquer equação. Por exemplo, em x = 3 +10cdot0,5 = 3 +5 = 8 km :
Ou em :
Faz sentido: 8 km à direita de X.

Resposta

A ultrapassagem ocorre a 8 km à direita da cidade X.

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