Um goleiro chuta uma bola para cima, a um ângulo de 53 graus com a horizontal. A bola atinge uma altura máxima de 24 metros, acima do ponto de lançamento. Desprezando a resistência do ar:
Se a bola pesa 450 gramas, qual foi o trabalho feito pela força gravitacional desde o lançamento até a altura máxima?
Se a bola pesa 450 gramas, qual foi o trabalho feito pela força gravitacional desde o lançamento até a altura máxima?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício mostra que um goleiro chutou uma bola para cima, formando um ângulo de 53 graus com o chão. A bola alcançou uma altura máxima de 24 metros acima do ponto de lançamento. Queremos descobrir qual foi o trabalho feito pela força gravitacional nesse trajeto. Para resolver, vamos usar conceitos de Trabalho em Física, especificamente envolvendo a força da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na Física. Trabalho (W) é feito quando uma força atua sobre um objeto e este se move na direção da força. A fórmula básica para trabalho é:
Onde:
- $ F $ é a força aplicada,
- $ d $ é a distância percorrida,
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
Passo 3
No nosso caso, a força que está fazendo o trabalho é a força gravitacional. A força da gravidade pode ser calculada por:
Onde:
- $ m $ é a massa da bola,
- $ g $ é a aceleração devida à gravidade ($ \approx 9,8 , m/s² $).
Passo 4
Vamos calcular a força gravitacional primeiro. A massa da bola é 450 gramas, que é igual a 0,45 kg. Então:
Passo 5
Agora, precisamos considerar a distância $ d $. A bola sobe até uma altura máxima de 24 metros, então $ d = 24 , m $.
Passo 6
O ângulo $ \theta $ entre a força gravitacional e a direção do movimento é de 180 graus, já que a força da gravidade atua para baixo enquanto a bola se move para cima. O cosseno de 180 graus é -1.
Passo 7
Agora, substituímos todos os valores na fórmula do trabalho:
Resposta
O trabalho feito pela força gravitacional desde o lançamento até a altura máxima foi de -105,84 Joules.