Um goleiro chuta uma bola para cima, a um ângulo de 53 graus com a horizontal. A bola atinge uma altura máxima de 24 metros, acima do ponto de lançamento. Desprezando a resistência do ar:
Se a bola pesa 450 gramas, qual foi o trabalho feito pela força gravitacional desde o lançamento até a altura máxima?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício mostra que um goleiro chutou uma bola para cima, formando um ângulo de 53 graus com o chão. A bola alcançou uma altura máxima de 24 metros acima do ponto de lançamento. Queremos descobrir qual foi o trabalho feito pela força gravitacional nesse trajeto. Para resolver, vamos usar conceitos de Trabalho em Física, especificamente envolvendo a força da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na Física. Trabalho (W) é feito quando uma força atua sobre um objeto e este se move na direção da força. A fórmula básica para trabalho é:
W = F times d times cos(theta)
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ d $ é a distância percorrida,
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do movimento.

Passo 3

No nosso caso, a força que está fazendo o trabalho é a força gravitacional. A força da gravidade pode ser calculada por:
F = m times g
Onde:
  • $ m $ é a massa da bola,
  • $ g $ é a aceleração devida à gravidade ($ \approx 9,8 , m/s² $).

Passo 4

Vamos calcular a força gravitacional primeiro. A massa da bola é 450 gramas, que é igual a 0,45 kg. Então:
F = 0,45 , kg times 9,8 , m/s² = 4,41 , N ²

Passo 5

Agora, precisamos considerar a distância $ d $. A bola sobe até uma altura máxima de 24 metros, então $ d = 24 , m $.

Passo 6

O ângulo $ \theta $ entre a força gravitacional e a direção do movimento é de 180 graus, já que a força da gravidade atua para baixo enquanto a bola se move para cima. O cosseno de 180 graus é -1.
theta

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na fórmula do trabalho:
W = F times d times cos(theta)
W = 4,41 , N times 24 , m times (-1)
W = -105,84 , J

Resposta

O trabalho feito pela força gravitacional desde o lançamento até a altura máxima foi de -105,84 Joules.

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