Dois blocos, de massas M=1,0 kg e 2M, estão ligados a uma mola de constante k=100 N / m que tem uma das extremidades fixa, como mostra a figura ao lado. A superfície horizontal e a polia não possuem atrito, a corda é inextensível e a polia e a corda têm massa desprezível. Os blocos são liberados a partir do repouso com a mola na posição relaxada. Use g=10 m / s^2.
Qual é a energia cinética total dos dois blocos após o bloco que está pendurado ter descido 0,10 m?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois blocos ligados por uma mola com constante $ k = 100, N/m $. Um bloco tem massa $ M = 1{,}0, kg $ e o outro tem massa $ 2M = 2{,}0, kg $. Eles estão conectados a uma mola fixada em uma das extremidades. A superfície é sem atrito e a mola está relaxada no início. Quando liberados, o bloco de $ 2M $ desce $ 0{,}10, m $. Precisamos encontrar a energia cinética total dos dois blocos nesse ponto. Para resolver, vamos usar conceitos de conservação de energia e movimento de sistemas ligados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as energias envolvidas no sistema. Inicialmente, a mola está relaxada, e os blocos estão em repouso, então a energia inicial é zero. Quando o bloco de $ 2M $ desce, há uma transformação de energia potencial gravitacional em energia cinética e energia potencial elástica da mola.

Passo 3

Vamos calcular a energia potencial gravitacional perdida pelo bloco de $ 2M $ ao descer $ 0{,}10, m $. A fórmula da energia potencial gravitacional é:
2M
onde $ m = 2M = 2{,}0, kg $, $ g = 10, m/s^2 $ e $ h = 0{,}10, m $.
0,10, m

Passo 4

Essa energia se divide em energia cinética dos blocos e energia potencial da mola comprimida ou esticada. A energia potencial elástica da mola é dada por:
Epe = 12 k x^2
onde $ k = 100, N/m $ e $ x $ é a deformação da mola. Como a mola estava relaxada inicialmente e os blocos se moveram $ 0{,}10, m $, a deformação da mola é também $ 0{,}10, m $.
k = 100, N/m

Passo 5

Agora, a energia total perdida pelo bloco de $ 2M $ é de $ 2{,}0, J $, e parte dessa energia foi convertida em $ 0{,}5, J $ na mola. O restante dessa energia se converte na energia cinética dos dois blocos. Então:
2M é

Resposta

A energia cinética total dos dois blocos após o bloco pendurado ter descido $ 0{,}10, m $ é de $ 1{,}5, J $.

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