Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória e seus espaços são medidos a partir de uma origem comum. Suas funções horárias, para s em metros e t em segundos, são:
\mathrm{S}_{\mathrm{a}}=20+4 \mathrm{t}
e S_{b}=80-8 t; a posição do encontro entre esses dois móveis será na posição?

Passo 1

O enunciado dá as funções horárias dos dois móveis (posições medidas a partir da mesma origem) e pergunta em que posição eles se encontram. Informações fornecidas:
S_a(t)=20+4t
S_b(t)=80-8t
onde S está em metros e t em segundos. A pergunta é: em que posição (em metros) ocorre o encontro dos dois móveis?

Passo 2

Conceito-chave: dois móveis se encontram quando ocupam a mesma posição ao mesmo tempo. Portanto, o tempo de encontro t satisfaz a condição
S_a(t)=S_b(t).
Aqui t é a incógnita (tempo) em segundos. Vamos usar essa igualdade para achar t.

Passo 3

Escrevendo a igualdade com as funções dadas:
20+4t=80-8t
Agora resolvemos essa equação passo a passo.

Passo 4

Primeiro, somo 8t em ambos os lados para agrupar os termos com t:
20+4t+8t=80
que simplifica para
20+12t=80.
Em seguida, subtraio 20 de ambos os lados:
12t=80-20
12t=60.
Finalmente, divido ambos os lados por 12 para isolar t:
t=\frac{60}{12}=5.
Portanto o encontro ocorre no tempo t=5\\ \mathrm{s}.

Passo 5

Agora calculo a posição do encontro substituindo t=5\\ \mathrm{s} em qualquer uma das funções (uso S_a por ser simples):
S_a(5)=20+4\cdot 5=20+20=40.
A posição do encontro é 40 metros.

Passo 6

Verificação rápida usando S_b:
S_b(5)=80-8\cdot 5=80-40=40,
concorda com S_a(5). Alternativa interpretativa: a velocidade de A é 4\\ \mathrm{m/s} e a de B é -8\\ \mathrm{m/s} (indo no sentido decrescente de S), a separação inicial é 80-20=60\\ \mathrm{m} e a rapidez de fechamento é 12\\ \mathrm{m/s}, dando 60/12=5\\ \mathrm{s} — mesmo resultado.

Resposta

40\\ \mathrm{m}

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