Dois móveis
e
percorrem a mesma trajetória e seus espaços são medidos a partir de uma origem comum. Suas funções horárias, para s em metros e t em segundos, são:
e
; a posição do encontro entre esses dois móveis será na posição?
e
Passo 1
O enunciado dá as funções horárias dos dois móveis (posições medidas a partir da mesma origem) e pergunta em que posição eles se encontram. Informações fornecidas:
onde
está em metros e
em segundos. A pergunta é: em que posição (em metros) ocorre o encontro dos dois móveis?
Passo 2
Conceito-chave: dois móveis se encontram quando ocupam a mesma posição ao mesmo tempo. Portanto, o tempo de encontro
satisfaz a condição
Aqui
é a incógnita (tempo) em segundos. Vamos usar essa igualdade para achar
.
Passo 3
Escrevendo a igualdade com as funções dadas:
Agora resolvemos essa equação passo a passo.
Passo 4
Primeiro, somo
em ambos os lados para agrupar os termos com
:
que simplifica para
Em seguida, subtraio
de ambos os lados:
Finalmente, divido ambos os lados por
para isolar
:
Portanto o encontro ocorre no tempo
.
Passo 5
Agora calculo a posição do encontro substituindo
em qualquer uma das funções (uso
por ser simples):
A posição do encontro é
metros.
Passo 6
Verificação rápida usando
:
concorda com
. Alternativa interpretativa: a velocidade de
é
e a de
é
(indo no sentido decrescente de
), a separação inicial é
e a rapidez de fechamento é
, dando
— mesmo resultado.